结论是：您在医院工作的前5年，在符合一定条件下，是可以算作工龄的。下面我将从不同角度为您详细分析这个问题。
一、工龄计算的基本原则
工龄，通常指的是劳动者以工资收入为生活资料主要来源或全部来源的工作时间。在计算工龄时，一般会考虑劳动者实际参加工作并获取劳动报酬的时间。对于您的情况，关键在于这5年是否被视为连续的工作时间，并且是否符合工龄计算的相关规定。
二、事业编制前的工作年限计算
连续工龄的认定：
- 如果您在医院工作的这5年，与后来转入事业编制的工作是连续的，且没有中断过劳动关系，那么这5年通常会被认定为连续工龄。
- 连续工龄的认定对于享受某些福利待遇（如年假、病假工资等）以及计算退休金等都有重要意义。
非连续工龄的特殊情况：
- 如果在这5年期间，您与医院之间的劳动关系有过中断（如离职后重新入职），那么中断前的工作时间可能不会被计入连续工龄。
- 但即便如此，中断前的工作时间仍可能作为您的工作经历被考虑，在特定情况下（如计算经济补偿金时）可能产生一定影响。
事业编制后的工龄计算：
- 转入事业编制后，您的工作时间将按照事业编制的相关规定进行计算。
- 如果前5年的工作时间被认定为连续工龄，那么这部分时间也将被计入您在事业编制下的总工龄中。
三、相关法律法规的适用
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者在同一用人单位连续工作的年限，应当计算为工龄。
- 对于您的情况，如果医院与您之间的劳动关系在这5年期间是连续的，且没有违反法律法规的情况，那么这5年应当被计入工龄。
四、实际操作中的建议
保留相关证据：
- 建议您保留好与医院签订的劳动合同、工资单、工作证等能够证明您在这5年期间实际工作的证据。
- 这些证据在将来计算工龄、享受福利待遇或处理劳动纠纷时都将起到重要作用。
咨询单位人事部门：
- 您可以咨询所在单位的人事部门或相关部门，了解他们对于工龄计算的具体规定和操作流程。
- 人事部门通常能够提供更具体、更权威的信息和指导。
关注政策变化：
- 工龄计算的相关政策可能会随着时间和法律法规的修订而发生变化。
- 建议您关注相关政策的变化，以便及时了解并维护自己的合法权益。
最后，如果您在工龄计算或相关福利待遇方面遇到任何问题或疑虑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况和法律法规的规定，为您提供更详细、更专业的法律建议。