私营企业破产且无力支付工人工资时，工人工资的支付责任主体及解决途径如下：
一、支付责任主体
破产财产：
- 根据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，当私营企业破产时，其破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，应首先用于支付职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用，以及应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用等。这意味着，破产企业的财产是支付工人工资的首要来源。
未缴足的出资人：
- 如果破产企业的出资人未缴足出资，根据法律规定，管理人有权要求其缴纳所认缴的出资，而不受出资期限的限制。这部分资金也可以用于支付工人工资。
董事、监事和高级管理人员：
- 在特定情况下，如董事、监事和高级管理人员利用职权获取的非正常收入或侵占的企业财产，管理人应当追回，并可用于支付工人工资。
二、解决途径
向破产管理人申报债权：
- 工人应向破产管理人申报债权，提供相关证据材料，如劳动合同、工资条等，以证明其工资债权。破产管理人将依法对债权进行审查，并编制债权表。
参与债权人会议：
- 工人有权参加债权人会议，对破产财产分配方案等事项进行表决。通过参与债权人会议，工人可以了解破产程序的进展情况，并维护自己的合法权益。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果工人对破产管理人的债权审查结果有异议，或者认为自己的工资债权未得到充分保障，可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，工人应提供充分证据证明自己的工资债权。
关注政府或社会救助：
- 在某些情况下，政府或社会机构可能会提供针对破产企业工人的救助措施。工人可以关注相关政策信息，及时申请救助。
三、特殊情况说明
如果破产财产不足以支付全部工人工资：
- 根据法律规定，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，应按照职工工资、社会保险费用和税款等顺序进行清偿。如果破产财产不足以支付全部工人工资，那么工人可能只能按照比例获得部分工资支付。
如果企业存在恶意拖欠工资等违法行为：
- 工人可以向劳动监察部门投诉举报，要求对企业进行查处。同时，工人也可以依法向人民法院提起诉讼，要求企业支付拖欠的工资及赔偿金。
建议：作为工人，在私营企业破产且无力支付工资的情况下，应积极向破产管理人申报债权，并参与债权人会议以维护自己的合法权益。同时，也可以关注政府或社会救助措施，以及时获得帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。