在行政案件中，若违法嫌疑人逃跑，可按以下方式处理：

1. 行政机关的追查与证据固定
   行政机关发现违法嫌疑人逃跑后，应立即启动追查程序，通过技术手段（如监控追踪、通讯定位）或社会协作（如发布协查通报、请求公安机关协助）锁定嫌疑人行踪。同时，需全面固定现有证据，包括现场勘验记录、证人证言、物证等，确保证据链完整，避免因嫌疑人缺席导致关键证据缺失。若嫌疑人逃匿导致无法直接取证，可依据《行政处罚法》及相关法规，通过推定规则或间接证据认定违法事实。

2. 公告送达与缺席处理
   若行政机关需对嫌疑人作出行政处罚决定，但无法直接送达法律文书，可依法采用公告送达方式。根据《民事诉讼法》及行政程序规定，公告期满（通常为60日）即视为送达。若嫌疑人在公告期内未出现或未提出陈述、申辩，行政机关可依法作出处罚决定。需注意，公告送达需严格履行法定程序，包括在指定媒体发布公告、留存公告证据等，否则可能因程序违法导致处罚决定被撤销。

3. 申请法院强制执行或刑事追责
   若嫌疑人拒不履行行政处罚决定（如罚款、没收违法所得），行政机关可在法定期限内（通常为3个月）向法院申请强制执行。法院审查后，可采取查封、扣押、划拨存款等措施。若嫌疑人行为涉嫌犯罪（如阻碍执行职务、暴力抗法），行政机关应将案件移送公安机关，依法追究刑事责任。例如，嫌疑人逃跑过程中使用暴力，可能构成妨害公务罪，需通过刑事程序追责。

4. 特殊情形的处理

• 紧急情况：若嫌疑人逃跑可能危害公共安全（如携带危险物品），行政机关可立即联系公安机关，采取紧急措施（如设卡拦截、技术追踪）。
  
• 涉外因素：若嫌疑人为外籍人士，需通过国际刑警组织或外交渠道协助追查，并遵守国际司法合作程序。
  
• 未成年人或精神病人：若嫌疑人为限制民事行为能力人，需联系其监护人配合调查，避免因追查程序不当引发法律争议。

总结：行政案件中违法嫌疑人逃跑，行政机关应通过追查、证据固定、公告送达、强制执行或刑事追责等程序依法处理，同时需严格遵守法定程序，确保处理结果合法有效。若您遇到具体案件，可直接向我咨询，我会结合案情提供详细法律意见。