针对您提出的“劳动者签订的不是正式劳动合同是否可以申请双倍工资”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益保护的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与基本原则
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，或者违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保障劳动者的合法权益，确保劳动关系的规范化和合法化。
二、适用条件分析
存在劳动关系：
- 劳动者必须能够提供证据证明与用人单位之间存在事实上的劳动关系。这通常包括工资支付记录、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等。这些证据是申请双倍工资的基础。
未签订书面劳动合同：
- 强调“书面”形式的重要性。口头约定或非正式的协议不构成有效的劳动合同，因此无法替代书面劳动合同的法律效力。
时间节点合规：
- 超过一个月不满一年未签合同的，劳动者有权主张双倍工资。这一时间节点是计算双倍工资的关键。
- 如果符合无固定期限劳动合同签订条件而未签订的，自应订立之日起，用人单位也应支付双倍工资。
三、特殊情况与免责情形
劳动者原因未签订：
- 如果因劳动者拒绝签订劳动合同，且用人单位已尽到合理催告义务（如书面通知、谈话记录等），则用人单位无需支付双倍工资。此时，用人单位需保留充分证据以证明是劳动者拒绝签订。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同的，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。但在此之前，用人单位仍需支付双倍工资。
非全日制用工的特殊规定：
- 对于非全日制用工，双方当事人可以订立口头协议。因此，即使未签订书面劳动合同，劳动者也不能要求用人单位支付双倍工资。
四、计算标准与支付期限
- 计算基数：双倍工资的计算基于劳动者当月的应得工资，包括所有货币性收入（如基本工资、奖金、津贴等）。
- 已发工资不计入赔偿：已发放的工资为正常收入，双倍工资中的另一倍为惩罚性赔偿。
- 支付期限：最长为11个月（针对超过一个月不满一年的情况）；对于应签无固定期限合同而未签的，支付至合同签订或劳动关系解除之日止。
五、维权途径与时效限制
- 如果劳动者认为用人单位未签订劳动合同损害了其权益，可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。
- 需要注意的是，申请劳动仲裁具有时效限制。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免超时丧失主张权利的机会。
六、实际操作建议
- 证据收集：劳动者应妥善保存所有能证明劳动关系和未签合同事实的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
- 及时咨询与申请：在发现权益受损时，劳动者应及时咨询专业律师并在时效内提出仲裁申请。
- 了解法律规定：熟悉《劳动合同法》及相关法律法规，确保自身权益得到充分保护。
综上所述，劳动者在签订的不是正式劳动合同的情况下，是否可以申请双倍工资，需根据具体情况及法律规定来判断。如果符合上述适用条件且不存在免责情形，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。因此，我建议您在维护自身权益时，充分了解相关法律知识，积极收集证据，并在专业指导下进行合法有效的维权行动。