公租房承租人死亡后，子女不能在租赁合同上签原承租人的名字，但符合条件的子女可以申请变更承租人并重新签订租赁合同。以下是对此问题的详细分析：
一、公租房承租权的性质
公租房是由政府或公共机构提供的保障性住房，旨在解决特定群体的住房困难问题。其所有权归政府或相关机构，承租人仅享有有限的使用权，并非所有权。因此，从本质上讲，不存在对公租房承租权的继承问题。
二、子女能否继续承租
一般情况：
- 若公租房租赁合同中有明确约定子女可继续承租的条款，且子女符合相关条件（如为原承租人的直系亲属、在同一户籍且共同居住一定时间、无其他住房等），则子女通常可以继续承租。但这种情况下，子女需要与公租房管理部门重新签订租赁合同，而不能直接在原租赁合同上签原承租人的名字。
无约定或不符合条件：
- 如果合同未作此约定，或子女不符合当地公租房管理的相关规定（如已有自有住房、收入超出规定标准等），则子女不能继续承租。此时，公租房管理部门通常会收回公租房。
三、子女申请变更承租人的流程
若子女符合继续承租的条件，可以按照以下流程申请变更承租人：
提出申请：
- 在原承租人去世或其他原因不再符合承租条件后，符合续租条件的子女需在规定时间内（通常是3个月到6个月）向当地公租房管理部门提出书面申请。
提交材料：
- 提交相关证明材料，包括户口簿、身份证、无房证明、与原承租人的关系证明等，以证明自身符合续租资格。
审核与公示：
- 管理部门对申请进行审核，可能会通过实地走访、核查房产信息等方式核实情况。审核通过后，会进行公示，公示期无异议的，子女可与公租房管理部门重新签订租赁合同。
四、法律后果与注意事项
法律后果：
- 若子女未经允许在租赁合同上签原承租人的名字，可能构成伪造合同或欺诈行为，面临法律责任。
注意事项：
- 子女在申请变更承租人时，需遵守租赁合同的规定，按时支付租金并妥善使用房屋。
- 若子女后续不再符合公租房的申请条件（如收入超过规定标准），将失去继续租赁的资格。
- 具体续租条件和流程可能因地区而异，建议咨询当地住房保障主管部门或向我咨询以获取准确信息。
总结：公租房承租人死亡后，子女不能直接在租赁合同上签原承租人的名字。但符合条件的子女可以申请变更承租人并重新签订租赁合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。