公房承租人死亡后，新的承租人是否有责任继续履行合同内容，需根据具体情况来确定。以下是对此问题的详细分析：

1. 存在共同申请人或符合条件的家庭成员时：

   • 根据《公共租赁住房管理办法》及相关规定，公租房的承租权具有人身属性和政策保障性。若原承租人在申请公租房时有共同申请人，或者存在与承租人有法定赡养、抚养、扶养关系且共同居住的家庭成员，且这些人员仍符合公租房租赁条件，那么他们有权申请继续承租该房屋，并继续履行原租赁合同的内容。
   • 实例说明：例如，老张和小张共同申请了公租房，老张去世后，小张作为共同申请人且符合条件，他可以继续承租该房屋，并按照原租赁合同履行相关义务。

2. 特定条件下的共同居住人：

   • 除了共同申请人或符合条件的家庭成员外，承租人生前的共同居住人，在具备一定条件（如本市常住户口、连续居住满一定年限且无住房纠纷）时，也可能享有继续承租的资格。但这一规定可能因地区而异，具体需依据当地政策来确定。
   • 注意事项：即使共同居住人符合继续承租的条件，也需要向公租房管理部门提交书面申请及相关证明材料，并经过审核、公示等程序后，才能确定为继续承租人。

3. 无符合条件的继续承租人时：

   • 如果原承租人没有共同申请人、符合条件的家庭成员或特定条件下的共同居住人，或者这些人员均不符合继续承租的条件，那么公租房管理部门将收回房屋，并另行分配。在这种情况下，原租赁合同将因一方主体消亡且无继续履行主体而自然终止。

4. 合同特别约定的情况：

   • 如果原租赁合同中明确约定了承租人死亡时合同自动终止等条款，那么应严格按照合同约定执行。此类特别约定具有法律效力，双方均需遵守。

建议与注意事项：

• 在处理公房承租人死亡后的继续承租问题时，应首先关注当地的相关政策规定，确保自己的权益得到保障。
• 如果符合继续承租的条件，应及时向公租房管理部门提交申请，并按照规定流程办理相关手续。
• 在多人符合条件的情况下，应友好协商或通过合法途径解决争议，避免不必要的法律纠纷。

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