可以起诉要求对方支付抚养费。针对您提出的问题，我将从法律背景、法律建议及可能的法律后果几个方面进行详细分析。

法律背景

在婚姻家庭法律关系中，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除。即使民事调解书中写明孩子归您抚养，对方不给一分钱抚养费，这并不意味着对方就完全免除了抚养子女的责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

法律建议

1. 收集证据：

   • 保留好民事调解书，作为证明您与对方离婚及子女抚养安排的证据。
   • 收集对方未支付抚养费的证据，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。

2. 提起诉讼：

   • 向对方户籍所在地或经常居住地的人民法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。
   • 在诉讼过程中，提供充分的证据证明对方未履行抚养义务。

3. 申请强制执行：

   • 如果法院判决对方支付抚养费，但对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行。
   • 法院可以采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖对方财产等，以确保抚养费得到支付。

可能的法律后果

1. 对方被判决支付抚养费：

   • 如果法院认定对方未履行抚养义务，将判决对方支付拖欠的抚养费，并可能规定未来的抚养费支付方式和金额。

2. 对方被强制执行：

   • 如果对方不履行法院判决，法院将采取强制执行措施，这可能对对方的财产和生活造成一定影响。

3. 影响对方信用记录：

   • 对方未履行抚养义务的行为可能被记录在个人信用记录中，影响其未来的信用评级和贷款等金融活动。

举例说明：假设您与对方离婚后，民事调解书中写明孩子归您抚养，但对方一直未支付抚养费。您可以收集好相关证据，如银行转账记录显示对方未转账、聊天记录显示对方拒绝支付等，然后向法院提起诉讼。法院审理后，如果认定对方未履行抚养义务，将判决对方支付拖欠的抚养费，并可能规定未来的抚养费支付方式和金额。如果对方仍不履行判决，您可以向法院申请强制执行，法院将采取相应措施确保抚养费得到支付。

综上所述，即使民事调解书中写明对方不给一分钱抚养费，您仍然有权起诉要求对方支付抚养费。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。