结论前置：在合同履行无法完成而委托第三方继续履行的情况下，开具发票需根据合同主体变更情况、税务规定及实际交易关系进行合规处理。以下分情况说明：

1. 原合同主体未变更，仅委托第三方代为履行

• 核心前提：若原合同双方（委托方与受托方）未解除或变更合同，仅约定由第三方代为履行部分或全部义务（如加工、运输等），则发票开具主体仍应为原合同受托方。
• 操作要点：
  • 原受托方需以自身名义向委托方开具发票，内容与合同约定服务/货物一致；
  • 若第三方直接向委托方提供服务/货物，但合同关系未变更，第三方无权直接向委托方开票，否则可能构成“虚开发票”（税务风险）；
  • 建议通过补充协议明确第三方角色（如“实际履行方”），并约定原受托方与第三方之间的结算方式及发票流转路径。

2. 原合同主体变更，委托方与第三方直接建立合同关系

• 核心前提：若原合同解除或变更，委托方与第三方重新签订合同并直接履行，则发票开具主体应为第三方。
• 操作要点：
  • 需签订书面合同明确双方权利义务，包括服务/货物内容、价款、开票义务等；
  • 第三方应按照实际交易内容向委托方开具合规发票（如增值税专用发票或普通发票）；
  • 若原合同预付款项未结算，需通过三方协议约定款项转移及发票补开事宜，避免重复纳税或资金流断裂。

3. 混合模式：原受托方与第三方共同履行

• 核心前提：若原受托方与第三方共同向委托方提供服务/货物（如分包、联合体），则需根据实际交易关系划分开票责任。
• 操作要点：
  • 明确主合同方与第三方的分工及价款分配比例；
  • 主合同方（原受托方）向委托方开具总金额发票，第三方向主合同方开具分包部分发票；
  • 或直接由第三方向委托方开具其履行部分的发票（需合同明确约定且符合税务规定）。

税务合规风险提示

• 三流一致原则：发票流、资金流、货物流/服务流需保持一致，否则可能被认定为“虚开发票”；
• 代开发票限制：若第三方为个人或无开票资质主体，需通过税务机关代开，否则委托方不得抵扣进项税；
• 合同与发票匹配：发票内容需与合同约定服务/货物名称、金额完全一致，避免税务稽查风险。

建议：在委托第三方前，优先通过合同变更协议或补充协议明确各方权利义务及开票流程，必要时咨询税务机关或专业律师设计合规方案。如有具体交易结构或合同条款需审查，可直接向我提问。