结论前置：在合同履行无法完成而委托第三方完成的情况下，发票的开具需根据原合同双方及第三方的法律关系和税务规定来处理，具体分为以下几种情况。

1. 原合同继续有效，第三方作为辅助履行方：

   • 若原合同双方约定，在合同履行出现障碍时，可委托第三方完成，且第三方仅作为辅助履行方，不改变原合同的权利义务关系，则发票的开具应遵循原合同的约定。
   • 通常情况下，应由原合同中的收款方（即原履行方）向付款方开具发票，因为原合同关系并未因第三方的介入而改变。
   • 若第三方直接向付款方提供了服务或商品，并需要开具发票，应确保该发票的开具符合税务规定，且不影响原合同双方的权利义务。此时，可能需要原合同双方与第三方签订补充协议，明确发票的开具方式和税务责任的承担。

2. 原合同解除，与第三方签订新合同：

   • 若因合同履行无法完成，原合同双方协商解除合同，并与第三方签订新的合同以完成原合同的目的，则发票的开具应依据新合同的约定。
   • 在新合同中，应明确发票的开具方、开票内容、税率等税务相关信息，以确保符合税务法规的要求。
   • 第三方作为新合同的履行方，应直接向付款方开具发票，并承担相应的税务责任。

3. 第三方介入导致合同变更，但未签订新合同：

   • 若因第三方介入导致原合同发生实质性变更，但双方未签订新合同，此时发票的开具可能面临法律上的不确定性。
   • 为避免税务风险和法律纠纷，建议双方尽快签订补充协议或新合同，明确发票的开具方式和税务责任的承担。
   • 在未签订补充协议或新合同的情况下，若第三方直接向付款方提供了服务或商品，并要求开具发票，付款方应谨慎处理，确保发票的开具符合税务规定，并咨询专业税务或法律人士的意见。

额外建议：

• 在处理此类问题时，建议双方保留好相关证据，如合同、补充协议、沟通记录等，以备不时之需。
• 若涉及复杂的税务问题或法律纠纷，建议及时咨询专业税务或法律人士，以确保合法合规地处理发票开具等事宜。

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