结论前置：单位未帮员工申请工伤认定，但员工被认定为工伤后，单位承担的医疗费部分，员工一般不可以再向第三方索赔相同的医疗费用，但可以就其他赔偿项目向第三方主张权利。

详细分析：

1. 工伤认定流程：

   • 根据相关规定，职工所在单位应自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内申请。
   • 社会保险行政部门会对是否属于工伤作出认定。若认定为工伤，职工将有权享受工伤保险待遇。

2. 涉及第三方时的赔偿原则：

   • 当工伤认定涉及第三方时，职工既可以向第三方主张民事赔偿（如医疗费、误工费等），也可以享受工伤保险待遇。
   • 但对于医疗费，一般遵循“填平原则”，即职工不能从工伤保险和第三方那里重复获得医疗费的赔偿。如果工伤保险已经支付了医疗费，那么职工就不能再向第三方索赔相同的医疗费用。
   • 对于其他赔偿项目，如伤残补助金、停工留薪期工资等，职工可以兼得工伤保险待遇和第三方赔偿。

3. 单位未申请工伤认定的影响：

   • 单位未按时申请工伤认定，并不影响职工最终被认定为工伤的权利。职工或其近亲属、工会组织仍可在规定时间内申请工伤认定。
   • 一旦被认定为工伤，职工就有权享受工伤保险待遇，并可以向第三方主张相应的民事赔偿（除医疗费外，若已从工伤保险获得）。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果第三方不支付工伤医疗费用或无法确定第三方，工伤保险基金将先行支付。之后，工伤保险基金有权向第三方追偿。
   • 这意味着，在第三方不履行赔偿义务的情况下，职工不会因医疗费问题而得不到及时的治疗和赔偿。

建议与后续行动：

• 如果您遇到了单位未帮您申请工伤认定的情况，建议您尽快自行或委托近亲属、工会组织在规定时间内向社会保险行政部门申请工伤认定。
• 一旦被认定为工伤，您可以根据实际情况向第三方主张民事赔偿（除医疗费外，若已从工伤保险获得），并享受相应的工伤保险待遇。
• 如果在处理过程中遇到任何问题或困难，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。