交警可以开具责任认定书。针对您描述的情况，即别人推您的电动车导致您的汽车被撞，我们可以从以下几个角度进行分析：
一、责任认定的基本原则
在交通事故中，责任认定主要依据的是事故各方的行为对事故发生所起的作用以及过错的严重程度。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。
二、具体情境下的责任分析
推车人的责任：
- 如果推车人故意推您的电动车，导致您的汽车被撞，那么推车人应当承担相应的责任。因为其行为直接导致了事故的发生，且存在过错。
- 如果推车人是因为疏忽大意或过失而推您的电动车，导致事故发生，那么推车人也可能需要承担一定的责任，但具体责任大小需要根据其过错程度来判断。
您的责任：
- 如果您将电动车停放在了不恰当的位置，或者没有采取必要的防范措施，导致他人容易推倒您的电动车并引发事故，那么您也可能需要承担一定的责任。但这种情况下的责任通常较小，因为您并非事故的直接原因。
- 如果您对事故的发生没有过错，比如您已经将电动车停放在了安全的位置，并且采取了必要的防范措施，那么您通常不需要承担责任。
其他可能的责任方：
- 如果事故中还有其他车辆或行人涉及，且他们的行为也对事故的发生起到了一定的作用，那么他们也可能需要承担相应的责任。
三、交警的责任认定流程
- 现场勘验：交警会到事故现场进行勘验，了解事故发生的经过和原因。
- 调查询问：交警会询问事故各方以及目击者，了解事故的具体情况。
- 检验鉴定：如果需要，交警还会委托相关机构对事故车辆进行检验鉴定，以确定车辆的性能和状态。
- 制作认定书：根据现场勘验、调查询问和检验鉴定的结果，交警会制作交通事故认定书，明确事故各方的责任。
四、建议与后续行动
- 保留证据：在事故发生后，您应当尽量保留现场证据，比如拍照、录像等，以便交警进行勘验和调查。
- 配合调查：您应当积极配合交警的调查工作，提供真实、准确的信息和证据。
- 法律维权：如果您对交警的责任认定有异议，可以在规定的时间内向上级公安机关交通管理部门提出复核申请。同时，您也可以根据责任认定书的结果，向责任方主张相应的赔偿。
总结：在别人推您的电动车导致您的汽车被撞的情况下，交警是可以开具责任认定书的。责任的大小需要根据事故各方的行为对事故发生所起的作用以及过错的严重程度来判断。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。