公司需向员工支付11个月双倍工资的情况，主要发生在公司未依法与员工签订书面劳动合同的情形下。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了，在特定时间内（即超过一个月不满一年）未签订书面劳动合同的，用人单位需承担双倍工资的责任。

二、具体情形

1. 入职超过一个月未签合同：

   • 员工入职后，公司应在一个月内与其签订书面劳动合同。若超过一个月仍未签订，则从第二个月起，公司需向员工支付双倍工资，直至签订书面劳动合同或满一年为止（但最多支付11个月，因为满一年后视为已订立无固定期限劳动合同）。

2. 应签无固定期限合同而未签：

   • 当员工符合签订无固定期限劳动合同的条件时（如连续工作满十年或初次实行劳动合同制度时连续工作满十年且距退休不足十年），若公司未与其签订无固定期限劳动合同，也需支付双倍工资。不过，这种情况下的双倍工资支付期限并不固定为11个月，而是根据未签订无固定期限劳动合同的实际时间来计算。但用户问题中特指“11个双倍工资”，因此更侧重于第一种情形。

3. 劳动合同期满续订问题：

   • 劳动合同期满后，若劳动者仍在用人单位工作，但用人单位未与劳动者续订书面劳动合同的，同样需支付双倍工资。不过，这种情况下的双倍工资支付期限也取决于未续订劳动合同的实际时间，并不固定为11个月。

三、赔偿标准与计算

• 赔偿标准：双倍工资的计算基数是员工在应得而未得双倍工资期间的月工资收入。若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年（但这一限制主要针对经济补偿金，双倍工资支付一般不受此限制，除非同时涉及经济补偿金支付）。
• 计算公式（以第一种情形为例）：
  • 假设员工月工资为W元，入职后第N个月（N>1）开始至第12个月（或签订书面劳动合同前一个月）未签订书面劳动合同，则公司需支付的双倍工资总额为：\(W \times (N-1至12的月份数，但最多11个月) \times 2 - W \times (N-1至12的月份数，但最多11个月)（因为原工资已支付，所以实际增加的是一倍工资）= W \times (N-1至12的月份数，但最多11个月)\)（这里的计算简化了原工资已支付的情况，直接以应支付的双倍工资差额表示）。
  • 实际上，更直观的理解是：从第二个月起，每月额外支付一倍工资，即若未签合同持续了11个月，则额外支付11个月的工资作为双倍工资的差额部分。

四、其他注意事项

• 时效性：员工主张双倍工资的权利一般受一年仲裁时效的限制，即从知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
• 证据收集：员工在主张双倍工资时，应提供相关证据证明其与公司存在劳动关系且未签订书面劳动合同，如工资条、工作证、考勤记录等。

总结来说，公司需向员工支付11个月双倍工资的情况，主要发生在员工入职后超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的情形下。若您遇到此类问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。