在孩子起诉分居期间的抚养费案件中，父亲一般不可以直接反诉母亲分割夫妻共同财产和转移的财产，但可以另案起诉。以下是对此问题的详细分析：
一、抚养费诉讼与财产分割诉讼的独立性
抚养费诉讼：这是基于父母对子女的抚养义务而产生的诉讼。在分居期间，父母双方仍然有抚养子女的义务，如果一方未履行抚养义务，子女或其法定代理人有权提起诉讼要求支付抚养费。
财产分割诉讼：这是基于夫妻双方对共同财产的所有权而产生的诉讼。在婚姻关系存续期间或离婚时，夫妻双方有权对共同财产进行分割。如果一方认为另一方存在转移、隐匿财产等行为，可以在离婚诉讼中或离婚后提起财产分割诉讼。
二、反诉的适用条件与限制
反诉的适用条件：反诉是指在已经开始的诉讼程序中，本诉的被告向本诉的原告提出的、目的在于抵销或吞并本诉请求的一种独立的反请求。反诉与本诉应当具有牵连性，即反诉与本诉的诉讼请求或诉讼理由基于同一法律关系或同一事实。
反诉的限制：在孩子起诉分居期间的抚养费案件中，父亲作为被告，其提出的反诉请求（即分割夫妻共同财产和转移的财产）与本诉的抚养费请求并不具有直接的牵连性。抚养费请求是基于父母对子女的抚养义务，而财产分割请求是基于夫妻对共同财产的所有权。因此，父亲一般不能直接在本诉中提出反诉。
三、父亲的权利与救济途径
另案起诉：如果父亲认为母亲存在转移、隐匿夫妻共同财产等行为，他可以在离婚诉讼中或离婚后另行提起财产分割诉讼，要求分割夫妻共同财产并追究母亲的法律责任。
证据收集：在提起财产分割诉讼前，父亲需要收集充分的证据来证明母亲存在转移、隐匿财产等行为。这些证据可能包括银行转账记录、房产交易记录、车辆过户记录等。
法律程序：父亲需要按照法律规定的程序提起财产分割诉讼，包括撰写起诉状、提交证据、参加庭审等。在诉讼过程中，他可以寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。
四、特殊情况下的处理
如果父亲认为母亲转移财产的行为严重影响了子女的抚养和生活，且该行为与抚养费支付存在间接关联（例如，母亲将财产转移导致无力支付抚养费），父亲可以在提起财产分割诉讼的同时，向法院说明情况，并请求法院在处理财产分割时考虑这一因素。但这并不改变抚养费诉讼与财产分割诉讼的独立性。
建议：如果父亲面临此类问题，建议他及时咨询专业律师，了解自己的权利和救济途径，并按照法律规定的程序来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。