再婚的夫妻各带了一个孩子，结婚后并不意味着已经合法收养了对方的孩子。以下是对此问题的详细分析：

一、收养关系的法律要求

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系的成立需要满足一系列法律条件，包括但不限于：

1. 收养人条件：收养人应当无子女或者只有一名子女，有抚养教育被收养人的能力，未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病，无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录，以及年满三十周岁。
2. 收养程序：收养关系的成立需要经过民政部门的登记，并签订收养协议。这一程序旨在确保收养的合法性和有效性，保护被收养人的权益。

二、再婚夫妻与收养关系

在再婚家庭中，夫妻双方各自带来的孩子并不自动成为对方的法定子女。即使双方共同生活，也需要通过合法的收养程序，才能使对方的孩子成为自己的法定子女。具体来说：

1. 协商与同意：再婚夫妻中的一方如果希望收养另一方的孩子，需要与对方协商并取得同意。这是建立收养关系的前提。
2. 满足收养条件：收养人需要满足上述收养人的条件，包括无子女或只有一名子女、有抚养能力等。
3. 办理收养手续：在满足条件并取得同意后，收养人需要向当地的民政部门提出收养申请，并提交相关证明材料。民政部门将对收养人的申请进行审查，并核实其提供的证明材料。如果收养人符合收养条件，民政部门将为其办理收养登记手续，并颁发收养登记证。

三、事实抚养与法律收养的区别

在实际生活中，再婚家庭中的一方可能对另一方的孩子形成了事实上的抚养教育关系，如长期共同生活、承担部分抚养费用等。然而，这种事实上的抚养关系并不等同于法律上的收养关系。只有在满足法律条件并经过合法程序后，才能确立法律上的收养关系。

四、建议与注意事项

1. 了解法律要求：再婚夫妻在考虑收养对方的孩子时，应首先了解相关的法律要求，确保自己符合收养条件。
2. 协商与沟通：与对方进行充分的协商和沟通，取得对方的同意和支持。
3. 办理合法手续：按照法律程序办理收养手续，确保收养的合法性和有效性。
4. 关注孩子权益：在收养过程中，应始终关注孩子的权益和感受，确保孩子能够在一个健康、稳定的环境中成长。

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