结论前置：关于电梯安装合同由总公司签订后分公司是否可以安装的问题，主要取决于分公司是否获得总公司的明确授权，以及该安装行为是否在总公司的授权范围内。若分公司获得授权并在授权范围内进行安装，则该行为合法有效；若未获得授权或超越授权范围，则可能涉及违法或合同效力问题。
一、分公司获得总公司授权的情况
授权范围内的合法安装：
- 若总公司明确授权分公司负责电梯的安装工作，并提供了相应的授权文件或委托书，那么分公司在此授权范围内进行的电梯安装行为是合法有效的。这种情况下，分公司作为总公司的分支机构，其安装行为视为总公司的行为，受法律保护。
合同履行与责任承担：
- 在授权范围内，分公司以自己的名义签订并履行电梯安装合同，若因安装问题引发纠纷，总公司通常需承担相应的法律责任。但具体责任承担方式可能因合同条款、法律规定及实际情况而有所不同。
二、分公司未获得总公司授权或超越授权范围的情况
无权代理与合同效力：
- 若分公司未获得总公司的明确授权，或超越了总公司授予的权限范围进行电梯安装，则该行为可能构成无权代理。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权代理签订的合同效力待定，需经总公司追认后方可生效。若总公司未予追认，则该合同对总公司不发生效力，由行为人（即分公司）承担责任。
表见代理的例外情况：
- 在某些情况下，即使分公司未获得总公司的明确授权，但若合同相对方有充分理由相信分公司有代理权（如分公司持有总公司的空白合同、介绍信等），则可能构成表见代理。此时，合同仍对总公司发生效力，总公司需承担合同责任。但这种情况需要严格的证据支持，且实践中认定较为严格。
违法安装的法律后果：
- 若分公司未经授权或超越授权范围进行电梯安装，且该行为违反了相关法律法规（如未取得电梯安装资质、未按照安全规范进行安装等），则可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任等法律后果。
三、法律建议与注意事项
明确授权与权限范围：
- 总公司在授权分公司进行电梯安装时，应明确授权内容、权限范围及期限等，并出具书面授权文件或委托书。分公司应严格按照授权范围进行活动，不得超越权限。
审查合同相对方资质：
- 在与分公司签订电梯安装合同时，合同相对方应仔细审查分公司的授权文件、资质证书等，确保其具备签订和履行合同的资格和能力。
及时追认与处理纠纷：
- 若发现分公司未经授权或超越授权范围签订了电梯安装合同，总公司应及时进行追认或采取其他补救措施，以避免合同效力问题引发的纠纷。同时，在发生纠纷时，应及时咨询专业律师，采取合适的法律手段维护自身权益。
作为专业律师，我建议您在涉及电梯安装等复杂合同问题时，务必谨慎处理授权与合同签订事宜。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。