结论前置：面对请病假仅一个多月就被老板要求辞职的情况，您有权拒绝并要求继续履行劳动合同或获得相应的经济补偿。

法律背景与依据

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在您请病假且处于医疗期内的情况下，老板要求您辞职是违法的。

具体分析与建议

1. 医疗期的确定：

   • 医疗期的长短根据您在本单位的工作年限和实际工作年限来确定。一般来说，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。
   • 您需要确认自己的医疗期是否已满。如果未满，老板的要求就是违法的。

2. 拒绝辞职并要求继续履行合同：

   • 如果您仍处于医疗期内，且希望继续留在公司工作，您可以明确拒绝老板的辞职要求，并要求公司继续履行劳动合同。
   • 同时，您可以向公司的人力资源部门或上级领导反映情况，要求他们纠正这一违法行为。

3. 要求经济补偿：

   • 如果您不想继续留在公司，或者公司坚持要求您辞职，您可以要求公司支付经济补偿。
   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

4. 收集证据并寻求法律援助：

   • 在处理此事的过程中，您需要收集相关证据，如病假证明、劳动合同、工资单等，以证明您的权益和公司的违法行为。
   • 如果公司拒绝支付经济补偿或继续履行合同，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。

可能的法律后果

• 如果公司坚持违法解除劳动合同，且拒绝支付经济补偿，那么它将面临劳动争议仲裁委员会或人民法院的裁决，可能需要支付更高的赔偿金，并承担因此产生的法律费用。
• 同时，公司的违法行为还可能对其声誉和员工关系造成负面影响。

进一步行动建议

• 与老板沟通：首先尝试与老板进行友好沟通，明确表达您的立场和诉求。
• 咨询专业意见：如果沟通无果，您可以咨询我这样的专业律师，获取更具体的法律建议和指导。
• 准备法律程序：在必要时，准备好相关证据和材料，准备通过法律程序维护自己的权益。

总之，面对请病假被要求辞职的情况，您有权拒绝并要求继续履行劳动合同或获得相应的经济补偿。如有需要，请随时向我咨询相关法律问题。