卫生院是否有权因村医未开设卫生室而解雇，需视双方法律关系及具体情形而定，以下从不同角度进行分析：
一、存在劳动关系情形
若乡村医生与卫生院建立了正式的人事关系或签订了劳动合同，即双方存在明确的劳动关系，那么卫生院在特定条件下有权解雇乡村医生。这些条件通常包括：
严重违反规章制度：若乡村医生的行为严重违反了卫生院的规章制度，如多次无故旷工、严重失职等，且这些行为达到了卫生院规章制度中规定的可解除劳动关系的程度，那么卫生院在履行了通知、调查、听取申辩等必要程序后，可以依法解雇该乡村医生。
无法胜任工作：若乡村医生因能力不足或其他原因无法胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍无法胜任，卫生院也有权根据劳动合同法等相关规定解雇该乡村医生。但需注意，解雇前应给予乡村医生合理的改进期限和机会。
其他法定或约定情形：根据劳动合同法等相关法律法规，还存在其他一些法定或约定的解除劳动关系情形，如乡村医生被依法追究刑事责任等。在这些情形下，卫生院也有权解雇乡村医生。
但需强调，解雇决定必须严格遵循法定程序和规定，确保程序合法、证据充分。若卫生院未遵循法定程序或证据不足而解雇乡村医生，可能构成违法解雇，需承担相应的法律责任。
二、不存在直接隶属关系情形
在许多地区，乡村医生并非卫生院的直接员工，而是独立在村卫生室执业，与卫生院之间不存在直接的人事或劳务隶属关系。在这种情况下：
卫生院无直接解雇权：由于双方不存在直接的劳动关系，卫生院通常无权直接解雇乡村医生。乡村医生以个体身份承担所在村的基本医疗和公共卫生服务任务，其执业行为主要受相关医疗卫生法规的约束。
卫生院可发挥指导作用：虽然卫生院无权直接解雇乡村医生，但其在业务指导、考核等方面仍可发挥一定作用。例如，卫生院可以对乡村医生的业务水平、服务质量等进行考核，并将考核结果作为是否继续与其合作或推荐其参加相关培训的依据。
解雇需通过合法途径：若卫生院认为乡村医生存在严重问题或不符合执业要求，需通过合法途径解决。例如，可以向相关卫生行政部门报告，由行政部门根据相关规定进行处理；或者与乡村医生协商解除合作关系等。
三、特殊政策或规定情形
随着国家对基层医疗事业的大力发展建设，全国各地都在推行乡村卫生健康服务一体化管理，对村医聘用制定了严格的考核制度。在这些特殊政策或规定下：
解雇条件可能更严格：一些地区可能制定了更为严格的解雇条件，如要求乡村医生必须具备执业（助理）医师或乡村医生执业资格，并定期进行考核等。若乡村医生未达到这些要求或考核不合格，可能面临被解雇的风险。
需关注政策动态：由于政策可能随时调整或变化，乡村医生和卫生院都需密切关注相关政策动态，确保自身行为符合政策要求。
针对您提出的问题，若村医未开设卫生室是因为未达到执业要求或违反相关规定，且这些行为构成了卫生院可以解雇的合法理由（在存在劳动关系的前提下），那么卫生院有权解雇该村医。但若未开设卫生室是因为其他非个人原因（如政策调整、资金不足等），且双方不存在直接的劳动关系，那么卫生院通常无权直接解雇该村医。
建议：在处理此类问题时，应首先明确双方的法律关系及具体情形，然后依据相关法律法规和政策规定进行处理。若存在争议或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。