在买卖合同纠纷中，若未约定付款期间和逾期利息，法院是否会支持利息诉求，需分情况讨论：
合同无约定，但符合法定赔偿情形
根据《最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》第十八条第四款，即使合同未约定逾期付款利息，若买方违约未付款，卖方仍有权主张逾期付款损失。具体计算方式如下：
- 违约时间在2019年8月19日之前：以中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率为基础，加计逾期罚息利率标准（通常为基准利率上浮30%-50%）。
- 违约时间在2019年8月20日之后：以违约行为发生时中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布的一年期贷款市场报价利率（LPR）为基础，加计30%-50%计算。
举例：若买方在2024年3月1日逾期付款，当日LPR为3.45%，则法院可能支持的逾期利息为3.45%×1.3至3.45%×1.5（即4.485%-5.175%）。
合同无约定，且不符合法定赔偿情形
若卖方无法证明买方存在违约行为（如因货物质量问题导致买方拒付），或无法证明实际损失（如未保留催款记录、交货凭证等证据），则法院可能不支持利息诉求。此时，卖方需承担举证不能的法律后果。
法律建议：
- 合同签订阶段：明确约定付款期限、逾期利息或违约金计算方式，并确保约定合法有效（如利率不超过LPR的4倍）。
- 纠纷发生阶段：
- 保留交货凭证、催款记录、对账单等证据，证明买方违约事实及损失金额；
- 优先通过协商达成补充协议，降低诉讼成本；
- 若协商无果，及时起诉并主张法定逾期利息，避免超过3年诉讼时效。
- 特殊情形处理：若因卖方原因导致买方拒付（如货物质量不合格），卖方需先解决质量问题，再主张货款及利息。
总结：法院是否支持利息，核心在于是否存在违约行为及能否证明实际损失。即使合同未约定，卖方仍可通过法定途径主张权益，但需以充分证据为前提。如有具体案情，可进一步向我咨询，我会结合细节提供更精准的建议。