结论：法院能撤销徐某与向某签订的《交通事故调解协议书》，主要是因为徐某在签订协议时存在重大误解，且协议约定的赔偿金额显失公平。结合新闻背景，徐某在事故后未进行司法鉴定即签订协议，后发现伤残十级，实际损失远超协议赔偿金额，法院据此撤销协议并判赔16万元。
一、法律定性：重大误解与显失公平
重大误解：
- 根据《民法典》第一百四十七条，基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 在本案中，徐某在签订《交通事故调解协议书》时，尚未进行司法鉴定，对自己伤残十级的事实并不知情。因此，徐某对事故造成的实际损失存在重大误解，这是法院撤销协议的重要依据之一。
显失公平：
- 根据《民法典》第一百五十一条，一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 协议约定的赔偿金额5800元，与徐某实际因事故造成的损失（包括医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金等）相比，显然显失公平。法院在审理过程中，查明了徐某的实际损失，并据此认定协议显失公平，应予撤销。
二、涉及的法律条文
- 《民法典》第一百四十七条：基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 《民法典》第一百五十一条：一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 《民法典》关于侵权责任的规定：因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在本案中，向某与徐某对事故负同等责任，因此应共同承担徐某的损失。但由于向某的车辆在保险公司投保了交强险和商业三者责任险，所以徐某的损失首先应由保险公司在保险限额内赔偿。
三、可能的法律后果
- 协议撤销：法院撤销了徐某与向某签订的《交通事故调解协议书》，这意味着该协议自始无效，双方不再受其约束。
- 重新赔偿：法院根据徐某的实际损失，判决保险公司赔偿徐某损失16万元（扣除已付的5800元后，还应支付15万余元）。这体现了法律对受害者实际损失的充分保护。
- 法律启示：此案提醒公众，在签订涉及人身损害的赔偿协议时，应充分了解自己的伤情和实际损失，避免因信息不对称或急于求成而签订显失公平的协议。同时，也提示保险公司在处理类似案件时，应更加谨慎地审核赔偿协议，确保赔偿金额与实际损失相符。
四、对公众的启示
- 增强法律意识：公众应增强法律意识，了解自己在交通事故中的权利和义务。在签订赔偿协议前，应充分了解自己的伤情和实际损失，必要时可咨询专业律师或进行司法鉴定。
- 谨慎签订协议：在签订涉及人身损害的赔偿协议时，应谨慎对待协议条款，确保协议内容公平、合理。避免因信息不对称或急于求成而签订显失公平的协议。
- 及时维权：如果发现已签订的赔偿协议存在重大误解或显失公平的情况，应及时向法院提起诉讼，请求撤销协议并重新确定赔偿金额。
总结：法院能撤销徐某与向某签订的《交通事故调解协议书》，是基于徐某在签订协议时存在重大误解且协议显失公平。此案提醒公众在签订涉及人身损害的赔偿协议时应谨慎对待，并增强法律意识以维护自己的合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。