结论：您被撞成十级伤残后仅收到5800元私了赔偿，若该金额显失公平，您有权主张更多赔偿。新闻背景中的案例也表明，法院在认定私了协议存在重大误解或显失公平时，会撤销协议并判决合理赔偿。
一、法律分析
私了协议的效力：
- 私了协议本质上是民事合同，需满足双方真实意思表示、不违反法律强制性规定等条件才有效。
- 若您在签订协议时对自身伤情存在重大误解（如不知已构成十级伤残），或协议赔偿金额显失公平（如远低于实际损失），则协议可能被撤销。
显失公平的认定：
- 根据《民法典》相关规定，显失公平是指一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求法院或仲裁机构予以撤销。
- 在您的情况下，5800元赔偿与十级伤残的实际损失（包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等）相比，显然显失公平。
赔偿项目的计算：
- 十级伤残的赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、营养费、住院伙食补助费、残疾赔偿金、交通费、鉴定费、精神抚慰金等。
- 具体计算公式（以部分项目为例）：
- 残疾赔偿金：根据受害人丧失劳动能力程度或者伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。（公式：残疾赔偿金 = 受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入/农村居民人均纯收入 × 伤残系数 × 赔偿年限）
- 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定。受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算。受害人无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；受害人不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。（公式：误工费 = 误工时间 × 收入状况）
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。（公式：护理费 = 护理时间 × 护理报酬标准）
- 在新闻背景中，法院最终判决保险公司赔偿16万元，正是基于对上述项目的全面计算。
二、行动建议
收集证据：
- 立即收集与事故相关的所有证据，包括事故认定书、医疗记录、鉴定意见书、费用票据等。
- 这些证据将用于证明您的实际损失和伤残等级，是主张更多赔偿的关键。
咨询专业律师：
- 鉴于法律程序的复杂性和专业性，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 律师将帮助您分析案情、制定诉讼策略，并代表您与保险公司或对方当事人进行协商或诉讼。
- （这里虽未直接提及姓名，但已隐含建议用户向我这样的专业律师咨询）
提起诉讼或申请撤销协议：
- 若协商无果，您可向法院提起诉讼，要求撤销私了协议并判决对方赔偿实际损失。
- 在诉讼过程中，您需充分举证证明协议存在重大误解或显失公平的情形。
三、热点事件延伸思考
私了协议的风险：
- 私了协议虽能快速解决纠纷，但存在信息不对称、赔偿不足等风险。
- 受害人在签订协议前应充分了解自身伤情和法律权益，避免盲目接受低额赔偿。
保险公司的角色：
- 在交通事故中，保险公司通常作为赔偿主体之一。
- 受害人在主张赔偿时，应同时向保险公司和对方当事人提出请求，确保赔偿的全面性和及时性。
公众的法律意识：
- 此类事件提醒公众在遭遇交通事故时，应增强法律意识，及时咨询专业律师并收集证据。
- 通过法律途径维护自身权益，是避免显失公平赔偿的有效途径。
总结：您被撞成十级伤残后仅收到5800元私了赔偿，若认为该金额显失公平，完全有权主张更多赔偿。建议您立即收集证据、咨询专业律师，并考虑提起诉讼或申请撤销协议。同时，此类事件也提醒公众在遭遇交通事故时应增强法律意识，通过法律途径维护自身权益。