核心结论：解除劳动合同备案时离职日期写错，可通过与单位协商修改、向劳动行政部门申请更正或通过法律途径解决，具体需根据错误性质和影响程度选择合适方式。以下是详细分析和建议：

1. 协商修改：优先尝试的解决方式

• 适用场景：若错误仅涉及日期填写失误（如笔误），且单位配合，可通过协商直接修改备案信息。
• 操作步骤：
  1. 书面说明错误：向单位提交书面材料，明确指出备案中的离职日期错误，并附上正确日期（如劳动合同、实际离职证明等）。
  2. 单位配合修改：要求单位向劳动行政部门提交更正申请，或由单位出具加盖公章的更正说明，附在备案材料中。
• 法律依据：根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应在解除或终止劳动合同时出具证明，并办理档案和社会保险关系转移手续。若备案信息错误，单位有义务协助更正。

2. 向劳动行政部门申请更正：单位不配合时的选择

• 适用场景：若单位拒绝修改，或错误导致劳动者权益受损（如影响社保缴纳、经济补偿计算等），可向当地劳动行政部门投诉。
• 操作步骤：
  1. 收集证据：保留劳动合同、实际离职证明、工资发放记录等，证明实际离职日期。
  2. 提交申请：向劳动行政部门（如人社局）提交书面申请，说明备案错误情况，并附上证据材料。
  3. 跟进处理：劳动行政部门会调查核实，并要求单位更正备案信息。
• 法律依据：根据《劳动保障监察条例》第十一条，劳动行政部门有权对用人单位遵守劳动保障法律法规的情况进行监督检查，包括劳动合同的解除和终止。

3. 法律途径：争议较大时的最终手段

• 适用场景：若错误导致重大权益受损（如影响经济补偿、赔偿金计算），且协商、投诉均无果，可通过劳动仲裁或诉讼解决。
• 操作步骤：
  1. 申请劳动仲裁：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求确认实际离职日期，并更正备案信息。
  2. 提起诉讼：若对仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
• 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，因确认劳动关系、解除和终止劳动合同等发生的争议，适用本法。

4. 注意事项：避免扩大损失

• 及时处理：发现错误后应尽快处理，避免因备案信息错误影响社保缴纳、再就业等。
• 保留证据：所有沟通记录、书面材料均需留存，以备后续维权使用。
• 咨询专业意见：若涉及复杂情况（如单位恶意篡改日期），可进一步向我咨询具体操作方案。

总结：解除劳动合同备案离职日期写错，可通过协商、投诉或法律途径解决。建议优先与单位协商，若无法解决，及时向劳动行政部门申请更正，必要时通过劳动仲裁或诉讼维护权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。