当公司面临劳动仲裁认定事实错误的情况时，可以采取以下步骤来维护自身合法权益：

一、及时审查仲裁裁决

首先，公司应全面、细致地审查仲裁裁决书，重点关注裁决所依据的事实、证据以及法律适用是否准确无误。若发现裁决存在明显的事实错误或法律适用不当，公司需立即准备相关证据材料，为后续的救济途径做准备。

二、申请撤销仲裁裁决

若公司有充分证据证明仲裁裁决存在《劳动争议调解仲裁法》第四十九条规定的情形，如适用法律错误、违反法定程序、仲裁员有枉法裁决行为等，公司可以在收到裁决书之日起三十日内，向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。

操作流程：

1. 准备证据材料：包括但不限于仲裁裁决书、相关证据（如合同、工资单、考勤记录等）、法律条文及案例等，以证明仲裁裁决存在错误。
2. 提交申请：将准备好的证据材料及撤销裁决申请书提交至中级人民法院。
3. 等待审查：法院将依法对申请进行审查，若裁定撤销裁决，则双方可就该劳动争议事项重新通过协商、仲裁或诉讼等方式解决。

三、申请再审（若裁决已生效）

若仲裁裁决已生效，但公司认为裁决存在认定事实的主要证据是伪造的、据以作出原裁决的法律文书被撤销或者变更等法定再审事由，公司可以向法院申请再审。

操作流程：

1. 准备再审材料：包括再审申请书、新证据（足以推翻原裁决的证据）或证明原裁决存在错误的法律文书等。
2. 提交再审申请：将再审材料提交至有管辖权的法院。
3. 等待再审结果：法院将依法对再审申请进行审查，并作出是否再审的裁定。

四、与对方当事人协商和解

除了通过法律途径解决外，公司还可以尝试与对方当事人进行协商，达成和解协议。通过友好协商，双方可以重新就争议事项进行约定和处理，以避免冗长复杂的后续程序，同时也有助于维护公司的商业声誉和人际关系。

五、注意事项

1. 时效性：公司需在规定期限内（如收到裁决书之日起三十日内）提出撤销裁决或再审申请，逾期将丧失救济权利。
2. 证据充分性：公司需提交充分、确凿的证据来证明仲裁裁决存在错误，否则法院可能不予支持。
3. 法律程序合规性：公司在整个过程中需严格遵守法律程序，确保每一步都合法合规。

综上所述，当公司面临劳动仲裁认定事实错误的情况时，应通过及时审查仲裁裁决、申请撤销仲裁裁决、申请再审（若裁决已生效）以及与对方当事人协商和解等途径来维护自身合法权益。