当劳动仲裁中公司不认可相关裁决或事实时，你可以采取以下措施来应对：

1. 仔细审查仲裁裁决书及公司不认可的理由

   • 首先，你需要详细阅读仲裁裁决书，了解仲裁庭对案件事实的认定、法律适用以及裁决结果。
   • 接着，分析公司不认可的具体理由，判断其是否合理、合法，以及是否有足够的证据支持。

2. 准备充分的证据材料以支持你的主张

   • 如果公司不认可仲裁裁决中的某些事实或证据，你需要准备充分的反驳证据。这些证据可以包括劳动合同、工资单、考勤记录、工作邮件、聊天记录等，以证明你的主张是合理且合法的。
   • 确保所有证据都是真实、合法、有效的，并且能够清晰地证明你的观点。

3. 考虑是否需要申请撤销仲裁裁决或提起诉讼

   • 申请撤销仲裁裁决：如果你认为仲裁裁决存在法定撤销情形（如仲裁庭组成不合法、仲裁程序违法、裁决所依据的证据是伪造的等），你可以在收到裁决书之日起六个月内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 提起诉讼：如果仲裁裁决已经生效，但公司仍然不履行裁决义务，或者你对裁决结果不满意，你可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要再次提交证据材料，并接受法院的审理和判决。

4. 与公司进行协商或调解

   • 在采取法律手段之前，你也可以尝试与公司进行协商或调解。通过友好沟通，双方可能能够达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。
   • 如果协商或调解无果，你再考虑采取法律手段来维护自己的合法权益。

5. 寻求专业法律帮助

   • 劳动仲裁和诉讼过程可能涉及复杂的法律问题和程序，如果你对此不太熟悉，建议寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的权益。

在处理此类情况时，你还需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：面对公司的质疑和不认可，保持冷静和理性至关重要。不要情绪化地处理问题，而是应该通过合法途径来维护自己的权益。
• 及时行动：劳动仲裁和诉讼都有时效限制，因此你需要及时采取行动，以免错过维权时机。
• 保留好所有相关证据：无论是仲裁还是诉讼，证据都是关键。因此，你需要妥善保管好所有与案件相关的证据材料，以备不时之需。

示例说明： 假设你在劳动仲裁中主张公司应支付你未签订劳动合同的双倍工资差额，但公司不认可这一主张。在这种情况下，你可以准备劳动合同、工资单、考勤记录等证据来证明你与公司之间存在劳动关系，并且公司未与你签订劳动合同。如果仲裁裁决支持了你的主张，但公司仍然不履行裁决义务，你可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，要求公司支付双倍工资差额及相应的利息或滞纳金。

最后，如果你在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。 我作为专业律师，将竭诚为你提供法律帮助和支持。