结论前置：仅签订认定合同且让孩子办假流水的情况下，能否退首付款需分情况讨论，具体如下：

1. 合同效力与责任认定
   若“认定合同”为购房认购书或预售合同，且合同中明确约定了付款条件、违约责任及解除条款，则需首先审查合同效力。若合同合法有效，买方单方要求退首付款可能构成违约，需承担违约责任（如支付违约金）。但若卖方存在过错（如隐瞒房屋瑕疵、未履行告知义务等），买方可能主张解除合同并退还首付款。

2. 办假流水的法律后果
   让孩子办理假流水属于伪造银行流水，可能涉及以下法律风险：

   • 民事层面：若卖方发现买方提供虚假材料，可主张买方构成根本违约，解除合同并没收定金或首付款；
     
   • 行政层面：根据《治安管理处罚法》，伪造、变造证明文件可能面临罚款或拘留；
     
   • 刑事层面：若伪造流水金额巨大或用于诈骗，可能构成《刑法》中的“贷款诈骗罪”或“伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪”。
     因此，办假流水行为本身可能导致合同被解除，且买方需承担法律责任，首付款退还可能性降低。

3. 退首付款的可行性路径

   • 协商解除：若卖方同意解除合同，可协商退还首付款（可能扣除部分费用）；
     
   • 法定解除：若合同存在法定解除情形（如不可抗力、卖方根本违约），买方可主张解除合同并退还首付款；
     
   • 无效合同：若合同因违反法律强制性规定（如涉及非法目的）被认定无效，首付款应全额退还，但买方因办假流水可能承担过错责任。

建议：

• 立即停止办假流水行为，避免法律风险升级；
  
• 审查合同条款，评估卖方是否存在过错；
  
• 优先通过协商解决，若协商无果，可依据合同约定或法律规定主张权利。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。