结论：只签认购协议没签正式购房合同，首付能否退还取决于具体情况，包括开发商的行为、政策变化、不可抗力因素以及购房者自身原因等。以下是对此问题的全面分析：
可以退首付的情形
开发商存在违约行为：
- 若开发商在未取得商品房预售许可证等必要证件的情况下即开始销售房屋并收取首付，该销售行为无效。根据相关法律法规，购房者有权要求退还首付，并可能主张赔偿损失。
- 若开发商擅自变更房屋的规划设计（如户型、朝向等关键要素），且未经购房者同意，购房者有权解除认购协议并要求退还首付，同时可能还能主张赔偿。
- 若认购协议中明确约定了交房时间，而开发商未能按期交付，且逾期时间较长（通常合同中会规定具体期限），购房者不仅有权解除合同，还可要求退还首付及相应利息。
不可归责于双方的原因：
- 因政府出台新的限购政策、贷款政策收紧等外部因素，导致购房者失去购房资格或无法获得足够贷款额度，这些均属于不可归责于双方的事由。在此情况下，购房者可以要求退还首付，并可能依据合同约定或法律规定获得一定补偿。
- 如遇自然灾害、战争等不可抗力因素，导致合同无法继续履行，购房者同样有权要求退还首付，并根据实际情况寻求合理赔偿。
开发商同意退还：
- 即使未签订正式购房合同，如果开发商明确表示同意退还首付，那么首付即可退还。这通常取决于双方的协商结果。
可能无法退首付的情形
- 购房者自身原因：
- 若购房者仅因个人喜好变化、资金安排调整等非正当理由反悔，且认购协议中无相关约定，开发商通常不会退还首付。因为购房者的随意违约会给开发商带来损失，开发商有权拒绝退款并要求购房者承担违约责任。
- 若购房者未按约定履行义务（如未按时提供贷款所需资料、未按时前往签订购房合同等），导致无法签约，开发商有权以购房者违约为由拒绝退还首付。
建议与指导：
- 优先协商解决：在考虑退房前，购房者应首先尝试与开发商进行友好协商，探讨双方是否存在误解或能否达成和解，以减少不必要的法律纠纷。
- 审查认购协议：仔细回顾认购协议中的条款，特别是关于退房、退款及违约责任的约定。这是解决问题的关键依据，有助于购房者明确自己的权益和责任。
- 收集证据：如沟通无果，购房者应收集付款凭证、沟通记录等相关证据，以备后续法律诉讼之需。这些证据将有助于购房者证明自己的主张和诉求。
- 寻求法律帮助：若问题复杂或协商无果，购房者应及时向我咨询，了解自身权益和可能的法律途径。作为专业律师，我将根据具体情况为购房者提供有针对性的法律建议和帮助。
综上所述，只签认购协议没签正式购房合同的情况下，首付能否退还取决于多种因素。购房者应充分了解自己的法律地位和权益，合理运用法律武器保护自身权益。在交易过程中，保持谨慎并仔细阅读、理解所有合同条款是避免后续纠纷的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。