结论前置：

1. 私自挖小面积山林涉嫌违法，自首是减轻处罚的途径。
2. 处理方式包括接受行政处罚或承担刑事责任，具体取决于行为性质和后果。

详细分析：

私自挖掘小面积山林的行为，可能涉及违反《中华人民共和国森林法》及相关法律法规。具体而言，未经许可擅自砍伐林木或破坏林地，可能构成违法行为，需承担相应的法律责任。

1. 自首的认定与效果：

• 自首定义：根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
• 自首效果：若您私自挖掘山林的行为已构成犯罪（如盗伐林木罪），自首将成为减轻处罚的重要情节。即使行为尚未达到刑事犯罪标准，自首也体现了您的悔过态度，有助于在行政处罚中争取从轻处理。

2. 违法行为的处理方式：

• 行政处罚：若私自挖掘山林的行为未达到刑事犯罪标准，但违反了《森林法》等相关行政法规，您可能面临行政处罚，包括罚款、责令补种树木、恢复林地原状等。
• 刑事责任：若行为构成犯罪（如盗伐林木数量较大），则需承担刑事责任。根据《刑法》第三百四十五条，盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。

3. 建议行动步骤：

• 立即停止违法行为：避免进一步扩大损失和法律责任。
• 主动投案自首：向当地林业主管部门或公安机关如实陈述情况，争取从轻处理。
• 配合调查与整改：积极配合相关部门的调查工作，按照要求补种树木、恢复林地原状等。
• 寻求法律帮助：在处理过程中，如有需要，可咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。

总结：私自挖掘小面积山林涉嫌违法，自首是减轻处罚的有效途径。具体处理方式需根据行为性质和后果确定，可能包括行政处罚或刑事责任。建议您立即停止违法行为，主动投案自首，并配合相关部门的调查与整改工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。