私自挖山毁林是一种严重的违法行为，它不仅破坏了自然资源，还对环境生态造成了严重影响。针对此类行为，我国法律有明确的处罚规定，并涉及多个部门的管理和监督。

首先，从林业主管部门的角度来看，私自挖山毁林中的毁林行为，如擅自砍伐树木、破坏森林植被等，都受其监管。根据《中华人民共和国森林法》的规定，采伐林木必须申请采伐许可证，否则将被视为违规。违规者将被责令补种滥伐株数五倍的树木，并处以相应的罚款。如果情节严重，还可能面临更严厉的刑事处罚。

其次，自然资源主管部门也负责管理和监督土地资源和矿产资源。对于非法占用土地、非法采矿等问题，该部门将依法进行处理。根据《中华人民共和国土地管理法》和《中华人民共和国矿产资源法》，未取得相应许可擅自进行采矿或破坏性活动的，将面临限期改正、罚款乃至刑事责任。

此外，水利部门也负责监管可能对水资源和水土保持造成影响的行为。例如，挖山毁林可能导致的水土流失和河道行洪安全问题，都属于水利部门的监管范围。根据《中华人民共和国水土保持法》，违规者将被责令停止违法行为，并采取补救措施，同时处以罚款。

最后，生态环境主管部门则负责综合协调和监督管理生态环境保护工作。对于因开发利用自然资源造成的生态破坏或污染，该部门将进行调查处理。根据《中华人民共和国环境保护法》，造成生态破坏的，应采取措施进行修复，拒不修复者将承担高额的修复费用。

综上所述，私自挖山毁林行为将面临多个部门的联合监管和处罚。为了避免不必要的法律责任和生态损害，建议公众严格遵守相关法律法规，不擅自进行挖山毁林等破坏性活动。同时，也鼓励公众积极举报此类违法行为，共同维护我们的绿色家园。