结论：银行对员工记大过处分并要求缴纳罚款是否合理，需分情况判断，具体如下：

1. 关于“记大过处分”的合理性
   根据《劳动合同法》及《企业职工奖惩条例》（部分条款仍具参考价值），用人单位对员工有管理权，可依据规章制度对严重违反劳动纪律或规章制度的员工给予警告、记过、记大过等处分。但需满足以下条件：
   
   • 制度合法性：银行需有明确的内部规章制度，且该制度已通过民主程序（如职工代表大会讨论）制定，并向员工公示或告知；
     
   • 事实依据：员工的违规行为需有确凿证据（如监控录像、书面记录等），且行为严重程度与“记大过”处分相匹配；
     
   • 程序合规性：处分决定需告知员工本人，并允许其申辩或提出异议。
     

若满足上述条件，记大过处分合法；否则可能构成违法处分，员工可申请劳动仲裁要求撤销。

1. 关于“要求缴纳罚款”的合理性
   根据《工资支付暂行规定》第十六条，用人单位仅在因员工本人原因给单位造成经济损失时，可要求赔偿，且每月扣除部分不得超过当月工资的20%。直接以“罚款”名义扣减工资需谨慎：
   
   • 若罚款性质为“赔偿损失”：需证明员工行为与损失存在直接因果关系（如违规操作导致银行财产损失），且赔偿金额合理；
     
   • 若罚款无明确依据：如仅因员工迟到、未完成业绩等非经济损失行为扣款，则涉嫌违法。根据《劳动合同法》第三十八条，员工可主张补发工资，甚至以“未及时足额支付劳动报酬”为由解除合同并要求经济补偿。
     

结论：银行无权随意罚款，除非能证明损失且符合法定扣除比例；否则员工可维权。

建议行动：

• 核实银行规章制度是否合法公示，处分决定是否有事实依据；
  
• 保留工资条、处分通知等证据，若认为不合理，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
  
• 如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。