结论前置：您可以通过与用人单位协商、依据法律规定主张权利以及寻求工会或劳动监察部门帮助等方式，来申请不加班以照顾家中的精神病患者。以下是具体分析：
与用人单位协商：
- 沟通情况：首先，您可以与用人单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，详细说明家中精神病患者的情况，包括患者的病情、需要照顾的时间和频率等。
- 提出申请：基于上述情况，您可以提出不加班的申请，或者请求调整工作时间，以便您能够有足够的时间照顾患者。
- 协商解决方案：与用人单位协商可能的解决方案，如弹性工作制、远程工作、调整班次等，以找到双方都能接受的平衡点。
依据法律规定主张权利：
- 了解法律规定：根据《劳动法》及相关规定，劳动者在特定情况下有权拒绝加班，如因健康原因、家庭紧急情况等。虽然直接针对照顾精神病患者的法律规定可能不明确，但您可以基于家庭紧急情况或健康原因（如果您的健康也因照顾患者而受到影响）来主张权利。
- 提供证明：如果可能，提供医疗证明或其他相关证据，以支持您的申请。这些证明可以显示患者的病情严重性以及您作为照顾者的必要性。
寻求工会或劳动监察部门的帮助：
- 联系工会：如果您所在的单位有工会，您可以联系工会并寻求其帮助。工会可以代表您与用人单位进行协商，并为您提供法律支持和建议。
- 向劳动监察部门投诉：如果用人单位拒绝您的合理申请，并且您认为这违反了劳动法规定，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对此进行调查，并可能要求用人单位改正其不当行为。
在申请过程中，保持沟通的透明度和诚实性非常重要。同时，也要做好可能面临一定挑战的准备，因为用人单位可能出于运营考虑而难以完全满足您的需求。但通过合理沟通和依法主张权利，您有望找到一个既能照顾家庭又能保持工作的平衡点。如果您在申请过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。