针对您提出的“检察机关对相对不起诉案件公安机关扣押的但未随案移送的涉案工具如何进行处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

在检察机关作出相对不起诉决定后，对于公安机关扣押但未随案移送的涉案工具，其处理方式需严格遵循相关法律法规，并确保处理的合法性、及时性和妥善性。具体处理流程如下：

一、查明涉案工具性质与案件关联度

首先，检察机关需会同公安机关对扣押的涉案工具进行详细审查，查明其性质、用途以及与案件的关联度。这是决定后续处理方式的关键步骤。

二、根据性质与关联度分类处理

1. 与案件无关的涉案工具：

   • 若经审查确认涉案工具与案件无关，检察机关应立即通知公安机关解除扣押措施，并将该工具退还原主。这一过程中，需确保退还程序的合法性和及时性，以保障财产所有人的合法权益。

2. 属于违法所得或其他涉案财产的涉案工具：

   • 行政处罚、处分或没收情形：若涉案工具属于被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收的违法所得，检察机关应提出检察意见，并移送有关主管机关（如工商行政管理部门、监察机关等）处理。这些机关将依法对涉案工具进行没收、拍卖或其他处理。
   • 重大犯罪案件情形：对于贪污贿赂犯罪、恐怖活动犯罪等重大犯罪案件，若犯罪嫌疑人、被告人逃匿或死亡，且依照刑法规定应当追缴其违法所得及其他涉案财产的，检察机关可以向人民法院提出没收违法所得的申请。在此类案件中，若涉案工具已被扣押，则会在作出不起诉决定后，按照法定程序进行处理。

3. 作为证据使用的涉案工具：

   • 若涉案工具作为证据使用，且原则上应当随案移送但未移送的，在不起诉决定作出后，若不需要作为证据继续保存，检察机关应通知公安机关及时返还给所有人。
   • 对于不宜移送的实物（如大型机械设备等），检察机关应要求公安机关将其清单、照片或其他证明文件随案移送（若案件有进一步处理需要），并在不起诉决定生效后，根据实际情况通知所有人前来领取或进行其他妥善处理。

三、解除查封、扣押、冻结措施并通知

在作出不起诉决定后，检察机关需通知公安机关解除对涉案工具的查封、扣押、冻结措施，并书面通知作出这些措施的机关以及执行这些措施的机关。同时，对于解除查封、扣押、冻结的财产，若是当事人的合法财产，应当依法及时返还。

四、公安机关的协作与配合

公安机关在接到检察机关的通知后，应积极配合解除对涉案工具的查封、扣押、冻结措施，并按照检察机关的指示完成后续处理工作。这包括但不限于将涉案工具退还原主、移送有关主管机关处理或配合检察机关完成其他处理工作。

综上所述，检察机关对相对不起诉案件公安机关扣押的但未随案移送的涉案工具的处理方式需严格遵循法律法规，并根据涉案工具的性质、与案件的关联度及法律法规的要求进行综合判断和处理。同时，公安机关也应积极配合检察机关的工作，共同维护当事人的合法权益和社会秩序的稳定。