针对您提出的“检察机关对不起诉案件公安机关扣押的涉案工具如何进行处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
在检察机关作出不起诉决定后，对于公安机关扣押的涉案工具，其处理方式需严格遵循法律法规，确保处理的合法性、及时性和妥善性。具体处理方式如下：
一、查明与案件无关的财产处理
若经查明，扣押的涉案工具与案件无关，检察机关应当立即解除扣押措施，并将该工具退还原主。这一处理方式旨在保障财产所有人的合法权益不受侵犯，体现了法律对公民财产权的尊重和保护。
二、属于违法所得及其他涉案财产的处理
需要给予行政处罚、处分或没收违法所得的情形： 对于被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的案件，检察机关应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。例如，若涉案工具属于经济犯罪案件中的违法所得，检察机关会将相关情况移交给有管辖权的行政机关，由这些机关依法作出处理。
其他需要没收违法所得的情形： 对于贪污贿赂犯罪、恐怖活动犯罪等重大犯罪案件，若犯罪嫌疑人、被告人逃匿或死亡，且依照刑法规定应当追缴其违法所得及其他涉案财产的，检察机关可以向人民法院提出没收违法所得的申请。在此类案件中，若检察机关已扣押了相关涉案工具，则会在作出不起诉决定后，按照法定程序进行处理。
三、随案移送的财物处理
扣押的涉案工具如果是作为证据使用的实物，原则上应当随案移送。在不起诉决定作出后，若不需要作为证据继续保存，检察机关应当及时返还给所有人。对于不宜移送的实物，如大型机械设备等，检察机关应当将其清单、照片或其他证明文件随案移送，并在不起诉决定生效后，根据实际情况妥善处理，通常会通知所有人前来领取。
四、解除查封、扣押、冻结及通知义务
检察机关在作出不起诉决定后，需要解除对涉案工具的查封、扣押、冻结措施，并书面通知作出这些措施的机关以及执行这些措施的机关。对于解除查封、扣押、冻结的财产，如果是当事人的合法财产，检察机关应当依法及时返还，确保当事人的合法权益得到充分保障。
五、处理程序与监督
制作清单与通知书： 检察机关在解除扣押或返还涉案工具时，应制作相应的清单和通知书，详细记录工具的名称、数量、特征等信息，并由相关人员签字确认。
内部审批与外部监督： 处理扣押涉案工具的过程应经过严格的内部审批程序，并接受外部监督，以确保处理行为的合法性和公正性。
申诉与救济途径： 如果被扣押涉案工具持有人对处理决定不服，可以依法向检察机关提出申诉或请求复议，也可以向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
综上所述，检察机关在作出不起诉决定后，对于公安机关扣押的涉案工具的处理方式需严格遵循法律法规，确保处理的合法性、及时性和妥善性。同时，各相关部门也应积极配合，共同维护当事人的合法权益和社会秩序的稳定。