当检察机关作出不起诉决定后，对于扣押的违法所得及其他涉案财产的处理，是一个需要严格遵循法律程序与原则的过程。以下是对此问题的详细解答：

一、处理原则

1. 依法处理：所有处理行为都必须严格依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律法规的规定进行，确保处理的合法性。
2. 保障权益：在处理过程中，必须充分保障被扣押财物的所有人或相关权利人的合法权益，避免对其造成不必要的损失。
3. 及时返还：一旦确认财物与案件无关或不再需要作为证据使用，应立即返还给合法所有人，确保其权益得到及时恢复。

二、具体处理方式

1. 解除扣押并返还

   • 如果扣押的财物与案件无关，或者虽然与案件有关但已查明不属于违法所得或其他涉案财物，且不需要继续作为证据使用的，检察机关应当及时作出解除扣押的决定。
   • 通知被扣押财物持有人或其家属前来领取，并制作相应的清单和通知书，详细记录财物的名称、数量、特征等信息，由相关人员签字确认。
   • 若被扣押财物属于被害人合法财产，检察机关应在作出不起诉决定后三日以内返还被害人，并告知其相关权利。

2. 移送主管机关处理

   • 对于查封、扣押、冻结的犯罪嫌疑人违法所得及其他涉案财产，如果尚未被法院生效判决认定为有罪，但这些财物可能涉及其他违法犯罪行为或需要由其他主管部门进一步处理的，检察机关应写出没收违法所得意见书，连同相关证据材料一并移送同级主管机关。
   • 主管机关应依法及时处理，并将处理结果及时通知检察机关。

3. 依法上缴国库

   • 若扣押的财物经查明属于违法所得或其他依法应当追缴的财物，且没有合法所有人或无法找到合法所有人的，应按照规定上缴国库。

4. 特殊情形下的处理

   • 在某些特殊情况下，如扣押的财物涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私等敏感信息，检察机关在处理时应采取必要的保密措施，确保相关信息不被泄露。
   • 如遇有不可抗力或其他特殊情况导致无法及时返还财物的，检察机关应妥善保管该财物，并在条件允许时尽快处理。

三、处理程序与监督

1. 内部审批与外部监督：处理扣押财物的过程应经过严格的内部审批程序，并接受外部监督，如上级检察机关的审查或相关部门的监督，以确保处理行为的合法性和公正性。
2. 申诉与救济途径：如果被扣押财物持有人对处理决定不服，可以依法向检察机关提出申诉或请求复议，也可以向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。

综上所述，检察机关在作出不起诉决定后，对于扣押的违法所得及其他涉案财产的处理，必须严格遵循法律法规，确保处理的合法性、及时性和妥善性。同时，各相关部门也应积极配合，共同维护当事人的合法权益和社会秩序的稳定。