未签订劳动合同解除劳动关系时，用人单位一般需要支付赔偿金或补偿金，具体取决于解除劳动关系的原因及是否符合法律规定。以下是对此问题的详细分析：

一、未签订劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对用人单位不签劳动合同行为的惩罚，旨在督促用人单位依法与劳动者签订书面劳动合同，保障劳动者的合法权益。

二、解除劳动关系的赔偿与补偿

1. 用人单位提出解除劳动关系

• 合法解除：

  • 若劳动者存在严重违反规章制度等过错情形，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条合法解除劳动关系，此时无需支付赔偿金。
  • 但用人单位仍需支付未签劳动合同期间的双倍工资差额（自用工之日起超过一个月的部分）。

• 违法解除：

  • 若用人单位无合法理由擅自解除与未签合同劳动者的劳动关系，则属于违法解除。
  • 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
  • 同时，用人单位还需支付未签合同的双倍工资差额。

2. 劳动者提出解除劳动关系

• 因用人单位过错解除：

  • 若用人单位存在未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等过错，劳动者可以依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动关系。
  • 此时，用人单位需支付经济补偿（标准同上）及未签合同的双倍工资差额。

• 主动自愿解除：

  • 若劳动者主动自愿解除劳动关系，且用人单位无过错，则用人单位无需支付赔偿金和经济补偿。
  • 但用人单位仍需支付未签合同的双倍工资差额（如果存在未签合同的情况）。

三、劳动者的权利与救济途径

• 证明劳动关系的存在：劳动者在主张赔偿时，需证明与用人单位存在事实上的劳动关系。可通过工作证件、考勤记录、工资支付凭证等证据来证明。
• 救济途径：若用人单位拒绝支付赔偿金或双倍工资差额，劳动者可采取以下措施维护权益：
  • 与用人单位沟通协商；
  • 向当地劳动监督管理部门投诉举报；
  • 申请劳动争议仲裁委员会仲裁；
  • 向人民法院提起诉讼。

四、具体案例与计算

假设劳动者在用人单位工作了8个月，未签订劳动合同，且被用人单位违法解除劳动关系。此时，用人单位需支付：

• 双倍工资差额：假设劳动者月工资为5000元，则用人单位需支付7个月的双倍工资差额，即5000元/月 × 7月 = 35000元（因为第一个月不计算双倍工资）。
• 赔偿金：根据经济补偿标准，劳动者工作8个月，按一年计算，经济补偿为1个月工资，即5000元。因用人单位违法解除，需支付双倍赔偿金，即5000元 × 2 = 10000元。

综上，用人单位共需支付45000元。

总结与建议：未签订劳动合同解除劳动关系时，用人单位的赔偿与补偿责任取决于多种因素。劳动者应充分了解相关法律法规，收集并保留好相关证据，如工作证件、考勤记录等，以证明与用人单位存在事实上的劳动关系。在必要时，可采取沟通协商、投诉举报、申请仲裁或提起诉讼等措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。