结论：在老人去世且未留遗嘱的情况下，独生子女不能直接独自继承全部遗产，除非其他第一顺序继承人（配偶、父母）均已去世或明确放弃继承权。若其他亲属（如兄弟姐妹等第二顺序继承人）也放弃继承权，且不存在其他第一顺序继承人，则独生子女可以继承全部遗产。

分析：

1. 继承顺序与条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
   • 在本案例中，若老人去世时未留遗嘱，则遗产应首先由第一顺序继承人继承，即配偶、子女、父母。若这些人均已去世或明确放弃继承权，则遗产可能由第二顺序继承人继承。

2. 独生子女继承情况：

   • 若老人只有独生子女一个子女，且配偶、父母均已去世或明确放弃继承权，则独生子女作为唯一的第一顺序继承人，可以继承全部遗产。
   • 若老人还有其他第一顺序继承人（如配偶或父母在世），则独生子女不能独自继承全部遗产，除非这些继承人明确表示放弃继承权。

3. 其他亲属放弃继承权的影响：

   • 若其他亲属（如兄弟姐妹等第二顺序继承人）明确表示放弃继承权，且不存在其他第一顺序继承人，则独生子女可以继承全部遗产。
   • 但若存在其他第一顺序继承人，即使第二顺序继承人放弃继承权，独生子女也不能独自继承全部遗产。

4. 实际操作建议：

   • 在处理此类遗产继承问题时，建议首先确认所有第一顺序继承人的情况，包括是否在世、是否愿意继承等。
   • 若其他第一顺序继承人明确表示放弃继承权，建议他们签署书面放弃继承权声明，以避免后续纠纷。
   • 若涉及复杂的遗产继承问题，建议咨询专业律师，以确保继承过程的合法性和顺利性。

法律后果：

• 若独生子女在未确认其他第一顺序继承人情况或未获得他们明确放弃继承权声明的情况下，擅自处理遗产，可能面临法律纠纷和继承无效的风险。
• 因此，在处理遗产继承问题时，务必遵循法律规定，确保所有继承人的权益得到妥善保障。

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