结论前置：
- 即使没有正式的劳动合同，老板也可能需要承担责任。
- 赔偿金额需根据具体情况计算，包括医疗费、误工费、伤残赔偿金等。
详细分析：
一、老板的责任问题
1. 事实劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，即使没有签订书面的劳动合同，只要存在事实上的劳动关系，劳动者在劳动过程中受到伤害，用人单位仍需承担相应的法律责任。
- 事实劳动关系的认定通常基于劳动者是否实际接受用人单位的管理、指挥或监督，以及劳动者提供的劳动是否是用人单位业务的组成部分等因素。
2. 工伤认定的可能性：
- 如果能够证明您公公与老板之间存在事实劳动关系，并且是在工作过程中因工作原因受到电锯伤害，那么您公公的情况有可能被认定为工伤。
- 工伤认定后，您公公有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
3. 老板的民事赔偿责任：
- 如果无法认定为工伤，或者老板未依法参加工伤保险，您公公仍有权要求老板承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因伤致残的残疾赔偿金等。
二、赔偿金额的计算
1. 赔偿项目：
- 赔偿金额的计算涉及多个项目，包括但不限于医疗费、误工费、伤残赔偿金等。
- 医疗费：根据实际发生的医疗费用计算。
- 误工费：根据您公公的误工时间和收入状况确定。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定。受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算；无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；无法举证证明其最近三年平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
- 伤残赔偿金：根据伤残等级和当地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准计算。具体公式为：伤残赔偿金 = 受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入（或农村居民人均纯收入）× 伤残系数 × 赔偿年限（通常为20年，但60周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；75周岁以上的，按五年计算）。
2. 具体计算示例（假设情况）：
- 假设您公公的伤残等级为十级，当地上一年度城镇居民人均可支配收入为50000元，且您公公未满60周岁。
- 则伤残赔偿金 = 50000元 × 10%（十级伤残系数）× 20年 = 100000元。
- 医疗费、误工费等其他费用需根据实际情况计算。
3. 注意事项：
- 赔偿金额的具体计算需根据实际情况和当地标准进行，上述示例仅为假设情况。
- 在处理此类纠纷时，建议尽快收集相关证据，如医疗记录、工资单、证人证言等，以便更准确地计算赔偿金额。
建议与后续行动：
- 收集证据：尽快收集能够证明您公公与老板之间存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、同事证言等。
- 申请工伤认定：如果可能，尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
- 协商或诉讼：根据工伤认定结果和赔偿情况，与老板协商赔偿事宜；如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，赔偿金额也会因地区、伤残等级、收入状况等因素而有所差异。因此，在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和赔偿计算。您可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。