当单位提出劳动能力复查鉴定申请时，劳动能力鉴定委员会（劳鉴委）确实会承担起通知相关方的责任，这其中就包括通知职工本人。

首先，我们要明确的是，劳鉴委在接收到单位的复查鉴定申请后，会按照既定的程序和时间安排来推进鉴定工作。这个过程包括筹备鉴定、组织专家进行鉴定以及最终形成鉴定结论等环节。

在鉴定工作推进的过程中，劳鉴委不仅会通知单位，还会确保职工本人也得到相应的通知。这是因为劳动能力鉴定直接关系到职工的权益，职工有权了解鉴定的进展和结果。

关于通知的具体时间和方式，虽然可能因地区而异，但一般来说，劳鉴委会在鉴定结论确定后，以最快的速度通过邮寄、直接送达或其他可靠的方式将鉴定结论通知书送达给单位和职工本人。这样做的目的是确保双方都能及时、准确地获取鉴定信息，从而维护各自的合法权益。

此外，如果鉴定过程中存在特殊情况，导致鉴定时间需要延长，劳鉴委也会按照相关规定及时通知单位和职工本人，并说明延长的原因和预计的延长时间。

综上所述，当单位提出劳动能力复查鉴定申请时，职工本人是会得到劳鉴委的通知的。职工应保持与单位的沟通，并留意可能的通知方式，以确保自己能够及时了解鉴定的进展和结果。如果职工在规定时间内未收到通知，也可以主动联系劳鉴委或单位进行查询。