结论：私企转正后仅缴纳五险是合法的，但需满足“五险一金”中“五险”为法定强制缴纳义务，“一金”（住房公积金）非强制但受政策鼓励的条件。以下从法律强制性、实务操作及劳动者权益保护三个角度展开分析：

1. 法律强制性：五险必须缴纳，否则违法

根据《社会保险法》第58条、第60条，用人单位自用工之日起30日内必须为员工办理社保登记，并缴纳养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险（即“五险”）。若私企转正后未缴纳任何一险，均构成违法，劳动者可向当地社保局投诉（要求补缴并处罚企业），或通过劳动仲裁主张权益。
关键点：实践中，部分企业可能以“试用期不缴社保”“转正后补缴”等理由拖延，但法律明确规定“自用工之日起”即需缴纳，试用期也包含在内。

2. 住房公积金（“一金”）：非强制但受政策鼓励

根据《住房公积金管理条例》第15条、第20条，住房公积金的缴纳义务主体为“国家机关、国有企业、城镇集体企业、外商投资企业、城镇私营企业及其他城镇企业、事业单位、民办非企业单位、社会团体”，但法律未明确规定“必须缴纳”，仅要求“应当”缴纳。因此，私企不缴纳公积金不属于违法，但可能面临地方性政策的约束。
例如，北京、上海等地已出台政策，要求企业必须为员工缴纳公积金，否则可能被责令限期缴存或罚款。若当地无强制规定，企业不缴纳公积金虽不违法，但可能影响员工福利（如贷款购房利率优惠）。

3. 实务建议：劳动者如何维权？

• 若企业未缴五险：保留劳动合同、工资流水、工作证等证据，向当地社保局投诉（电话12333），要求企业补缴社保并承担滞纳金。
  
• 若企业未缴公积金：先查询当地政策（如通过公积金管理中心官网），若政策要求缴纳，可向公积金管理中心投诉；若政策未强制，可与企业协商或通过劳动仲裁主张“未提供法定福利”的补偿（但法律支持力度较弱）。
  
• 预防风险：入职时在劳动合同中明确约定“五险一金”的缴纳时间、基数，避免口头承诺。

总结：私企转正后仅缴纳五险符合法律最低要求，但需确保五险齐全；若当地政策要求缴纳公积金，企业未缴纳可能面临行政责任。劳动者可根据实际情况选择投诉或协商，必要时通过法律途径维护权益。如有具体案例或地区政策疑问，可进一步向我咨询。