结论是：劳动仲裁补交相关材料或履行相关义务后，是否还可以起诉，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳动仲裁裁决已生效且履行完毕的情况
一般原则：
- 劳动仲裁是劳动争议处理的前置程序，对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。但一旦仲裁裁决生效且已经履行完毕，通常情况下，当事人就不能就同一争议再向法院起诉了。这是因为仲裁裁决具有终局性，一旦生效，就应当得到执行。
例外情形：
- 如果存在仲裁裁决确有错误等法定情形，当事人可以向法院申请撤销仲裁裁决。撤销后，当事人可以就该争议事项重新提起诉讼。但需要注意的是，申请撤销仲裁裁决有着严格的条件和程序限制，且必须在法定期间内提出。
二、劳动仲裁过程中补交材料或履行义务的情况
补交材料：
- 如果在劳动仲裁过程中，当事人补交了相关材料，这通常是为了完善仲裁申请或答辩，以便仲裁机构更全面地了解案情。补交材料本身并不影响仲裁程序的进行，也不改变仲裁裁决的终局性。因此，补交材料后，如果仲裁裁决已经生效且履行完毕，当事人通常不能就同一争议再起诉。
履行义务：
- 如果在劳动仲裁过程中或之后，当事人履行了仲裁裁决确定的义务（如支付赔偿金、恢复劳动关系等），这同样不影响仲裁裁决的终局性。履行义务是当事人对仲裁裁决的遵守，而不是对仲裁裁决的否定或改变。因此，履行义务后，如果仲裁裁决已经生效，当事人通常也不能就同一争议再起诉。
三、特殊情况下的处理
- 如果在劳动仲裁过程中或之后，出现了新的事实或证据，这些事实或证据可能对仲裁裁决产生重大影响，那么当事人可以考虑向法院申请撤销仲裁裁决或提起新的诉讼。但这种情况比较特殊，需要满足一定的条件，如新的事实或证据必须是在仲裁过程中无法获得的，且对仲裁裁决的结果有重大影响。
建议：
- 在处理劳动争议时，当事人应当充分了解劳动仲裁的程序和规定，积极配合仲裁机构的工作，及时提交相关材料和证据。
- 如果对仲裁裁决不服，应当在法定期限内向法院提起诉讼，以免错过诉讼时效。
- 如果在仲裁过程中或之后出现了新的情况或问题，应当及时咨询专业律师，以便得到更准确的法律建议和指导。
最后，如果您在劳动仲裁或劳动争议处理过程中遇到任何问题或困惑，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。