结论：您开自己的挖机施工，按时计费受伤的情况，更倾向于构成承揽关系而非雇佣关系，但具体还需根据实际情况和证据来判断。
一、承揽关系与雇佣关系的区别
承揽关系：
- 定义：承揽合同是承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬的合同。
- 特点：承揽人以自己的设备、技术和劳力完成主要工作，具有独立性；定作人主要关注工作成果，而非工作过程。
雇佣关系：
- 定义：雇佣合同是雇员从事雇主授权或指示范围内的生产经营活动或其他劳务活动，雇主支付报酬的合同。
- 特点：雇员在雇主的指挥和监督下工作，工作过程受雇主控制；雇主对雇员的工作过程和结果都有一定的要求。
二、您的情况分析
设备与技术的独立性：
- 您开自己的挖机施工，说明您提供了完成工作所需的设备和技术。
- 这与承揽关系中承揽人以自己的设备、技术和劳力完成主要工作的特点相符。
工作过程的独立性：
- 按时计费的方式表明，您的工作成果（即施工时间）是定作人关注的重点，而非您具体的工作过程。
- 您在施工过程中的具体操作可能不受定作人的直接指挥和监督，这更符合承揽关系的独立性特点。
风险与责任的承担：
- 在承揽关系中，承揽人通常承担工作过程中的风险和责任。
- 如果您在施工过程中受伤，且该受伤与定作人的指示或要求无直接关联，那么您可能需要自行承担部分或全部责任。
三、可能存在的例外情况
尽管您的情况更倾向于构成承揽关系，但也可能存在例外情况，使得您的关系被认定为雇佣关系。例如：
- 如果定作人对您的施工过程进行了具体的指挥和监督，且您的工作过程受到定作人的严格控制。
- 如果您与定作人之间存在长期的、稳定的合作关系，且您的工作内容、时间、地点等均由定作人决定。
四、法律建议
收集证据：
- 保留与定作人之间的合同、协议或沟通记录，以证明双方的关系性质。
- 收集施工过程中的照片、视频等证据，以证明您的工作过程和成果。
咨询专业律师：
- 如果您对双方的关系性质存在疑问，或需要就工伤赔偿等问题进行法律咨询，请直接向我咨询。
- 我将根据您的具体情况和证据，为您提供专业的法律意见和帮助。
注意工伤赔偿：
- 无论您的关系被认定为承揽关系还是雇佣关系，如果您在施工过程中受伤，都有权依法获得相应的工伤赔偿。
- 请及时就医并保留相关医疗证据，以便后续申请工伤赔偿。