不支付竞业补偿，劳动者确实有权拒绝履行竞业限制义务，甚至可以主张竞业禁止条款无效。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条：

   • 用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。
   • 对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。
   • 劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。

2. 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定：

   • 当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持。
   • 当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制，但未约定经济补偿，劳动者履行了竞业限制义务，要求用人单位按照劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月平均工资的30%按月支付经济补偿的，人民法院应予支持。月平均工资的30%低于劳动合同履行地最低工资标准的，按照劳动合同履行地最低工资标准支付。

二、条款无效的情形

根据法律规定，如果用人单位在与劳动者签订的竞业禁止协议中未约定经济补偿，或者在协议签订后未按约定支付经济补偿，该竞业禁止条款可能被视为无效。具体情形包括：

1. 未约定经济补偿：

   • 若竞业禁止协议中未明确约定经济补偿的数额、支付方式等关键条款，该协议可能被认定为显失公平，从而无效。

2. 未支付经济补偿：

   • 即使竞业禁止协议中约定了经济补偿，但用人单位在协议签订后未按约定支付，劳动者有权主张该条款无效，并要求用人单位承担相应责任。

三、实际案例与法律建议

在实际案例中，法院通常会根据具体情况判断竞业禁止条款的有效性。例如，若用人单位与劳动者签订了包含竞业禁止条款的劳动合同，但未约定经济补偿，或约定后未支付，劳动者在离职后遵守了竞业限制义务却未获得补偿，最终法院可能判决该竞业禁止条款无效，并支持劳动者要求用人单位支付经济补偿的诉求。

法律建议：

1. 劳动者角度：

   • 在签订竞业禁止协议前，务必明确协议中是否约定了经济补偿及其支付方式。
   • 若用人单位未支付经济补偿，劳动者有权拒绝履行竞业限制义务，并可通过法律途径主张权益。

2. 用人单位角度：

   • 在与劳动者签订竞业禁止协议时，应明确约定经济补偿的数额、支付方式等关键条款。
   • 确保按约定支付经济补偿，以维护协议的效力及自身的合法权益。

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