当公司发生工伤事故时，是否需要向应急管理部门报告，以及报告的具体情形，主要取决于事故的性质、严重程度以及当地的相关法规要求。以下是一些一般性的指导原则，结合您提供的参考信息，我将为您详细阐述：
一、需要报告的情形
造成人员伤亡的事故：
- 根据《生产安全事故报告和调查处理条例》以及类似的地方性法规，如富民县应急管理局的通知，只要事故造成了人员伤亡，无论伤亡程度如何，都应及时向属地应急管理部门报告。
直接经济损失较大的事故：
- 除了人员伤亡外，如果事故导致了直接经济损失，且损失达到一定规模（具体标准可能因地区而异），也需要向应急管理部门报告。
涉及重大安全隐患或可能引发次生灾害的事故：
- 即使事故本身没有直接造成人员伤亡或重大经济损失，但如果它涉及重大安全隐患，或者有可能引发次生灾害（如火灾、爆炸、环境污染等），也应立即报告。
二、报告的时间和流程
立即报告：
- 事故发生后，事故发生单位负责人应立即赶赴事故现场处置，并立即启动本单位《生产安全事故应急预案》。同时，应尽快（通常是在事故发生后立即或尽可能短的时间内）向属地镇（街道）和县应急管理部门报告。
书面报告：
- 初步报告后，应尽快整理详细的事故报告，包括事故发生的时间、地点、经过、伤亡情况、经济损失、已采取的措施等，并以书面形式上报。
保护现场和证据：
- 在报告的同时，应采取措施保护事故现场，防止事故扩大，并妥善保存现场重要痕迹、物证。如因抢救人员、防止事故扩大等原因需要移动事故现场物件的，应当做出标识，绘制现场简图并做出书面记录。
三、不报告的后果
- 如果未及时向应急管理部门报告事故情况，可能会按照迟报、瞒报事故的标准进行处罚，并严肃追究相关责任人和领导者的责任。
四、具体建议
- 了解当地法规：首先，应详细了解当地关于工伤事故报告的具体法规和要求，以确保合规操作。
- 建立应急机制：公司应建立完善的应急机制，包括应急预案、应急队伍、应急物资等，以便在事故发生时能够迅速响应。
- 加强培训和教育：定期对员工进行安全培训和教育，提高员工的安全意识和应急能力。
综上所述，当公司发生工伤事故时，特别是造成人员伤亡、直接经济损失较大或涉及重大安全隐患的事故，应及时向属地应急管理部门报告，并遵循相关的报告时间和流程要求。