结论：公司单方解除劳动合同是否合法，取决于公司是否能够证明员工“不符合录用条件”，且该录用条件需明确具体。若公司未明确录用条件或考核程序存在瑕疵，仅以试用期连续两个月绩效待改进为由解除劳动合同，可能构成违法解除。

分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位在试用期解除劳动合同，需证明劳动者“不符合录用条件”。这意味着，公司必须有明确的录用条件，并且能够证明员工未达到这些条件。
   • 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》第四十四条规定，用人单位单方解除劳动关系的合法性，由用人单位承担举证责任。即公司需要提供充分的证据来证明其解除行为的合法性。

2. 录用条件的明确性：

   • 公司在解除劳动合同时，必须能够证明其已向员工明确告知了具体的岗位职责、录用条件或考核标准。如果公司未明确这些条件，仅以绩效待改进为由解除合同，可能缺乏法律依据。
   • 在您的情况下，如果公司未在劳动合同或规章制度中明确岗位要求或录用考核标准，那么其以绩效待改进为由解除合同的行为可能构成违法。

3. 考核程序的合法性：

   • 绩效考核表作为解除合同的依据，必须签字完整、标准明确，且与解除条件挂钩。如果绩效考核表存在签字瑕疵、标准模糊或未与解除条件挂钩等问题，那么其作为解除合同的依据可能不足。
   • 在您的情况下，如果公司提供的绩效考核表存在上述问题，那么其以绩效待改进为由解除合同的行为可能缺乏合法性。

4. 举证责任：

   • 根据法律规定，公司无法证明员工“不符合录用条件”的，将承担败诉后果。这意味着，如果公司不能提供充分的证据来证明其解除行为的合法性，那么其解除行为可能被认定为违法。

建议：

• 如果您认为公司的解除行为违法，可以与公司进行协商，要求其支付经济赔偿金或恢复劳动关系。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动人事争议仲裁委员会提起仲裁，要求确认公司的解除行为违法并支付经济赔偿金。
• 在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明公司的解除行为违法，如劳动合同、规章制度、绩效考核表、工作沟通记录等。

后续行动：

• 留存好所有与工作相关的证据，包括劳动合同、工资发放记录、绩效考核表、工作沟通记录等。
• 及时咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及可能的法律后果。
• 根据律师的建议，采取适当的法律行动来维护您的合法权益。

如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。