第一天上班没有签订劳动合同，并不意味着可以随时走人，这需要根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细解析：

一、可随时离职并获得补偿的情况

当用人单位存在以下情形时，即便未签订书面劳动合同，你也有权随时通知用人单位解除劳动合同，并有权要求单位支付经济补偿：

1. 未提供劳动保护或条件：比如，工厂未为你配备必要的安全防护用品，导致你的工作环境存在安全隐患。
2. 未及时足额支付工资：例如，工厂长期拖欠你的工资，或者未按约定的时间和金额发放。
3. 未依法缴纳社会保险费：如工厂未为你缴纳养老保险、医疗保险等社会保险费用。
4. 规章制度违法损害权益：比如，工厂规定你超时工作且无加班费，这严重违反了劳动法规。
5. 劳动合同无效：如果工厂是通过欺诈、胁迫或乘人之危等手段与你订立的劳动合同，那么这份合同是无效的。
6. 其他法定情形：法律、行政法规规定的其他可解除劳动合同的情形。

此外，若工厂采用暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫你劳动，或者违章指挥、强令冒险作业危及你的人身安全，你可以立即解除劳动合同，无需事先告知工厂。

二、不可随意离职的情况

若工厂不存在上述法定过错情形，尽管未签订书面劳动合同，但你们双方已形成了事实劳动关系。此时，你若要离职，应遵循以下程序：

• 试用期内：如果你还在试用期，应提前三日通知工厂。
• 转正后：如果你已经转正，应提前三十日以书面形式通知工厂。

同时，根据《劳动合同法》的规定，工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与你订立书面劳动合同的，应向你每月支付二倍的工资。因此，在考虑离职的同时，你也可以依法主张双倍工资的权益。

三、建议与注意事项

1. 提前沟通：即便在可随时离职的情况下，也建议你提前与工厂沟通，以便工厂有时间安排接替人员。这不仅能体现你的职业素养和责任感，也有助于维护良好的劳动关系。
2. 保留证据：在离职过程中，务必保留好与工厂沟通的记录、工资条、工作证等证据，以备不时之需。
3. 寻求帮助：如遇离职纠纷或争议，你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，未签订劳动合同的劳动者在离职时需谨慎考虑，根据自身情况和工厂的行为来决定是否可随时离职，并依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。