核心结论：发生工伤后公司要求签劳务合同，与保险的关系主要体现在可能影响工伤认定、保险待遇享受以及责任承担主体等方面，具体如下：

1. 影响工伤认定：

   • 工伤保险的适用前提是劳动者与用人单位之间存在劳动关系。若原本存在劳动关系，但发生工伤后公司要求签劳务合同，这可能是一种试图改变双方法律关系性质的行为。一旦被认定为劳务关系，将不再适用工伤保险的相关规定，因为劳务关系中，提供劳务者一般不享受工伤保险待遇。
   • 例如，若劳动者在工作中受伤，原本应被认定为工伤并享受工伤保险待遇，但公司通过要求签劳务合同来规避这一责任，那么劳动者在后续维权时可能会面临更大的困难。

2. 影响保险待遇享受：

   • 在劳动关系下，劳动者有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。而劳务关系中，这些待遇通常不存在，提供劳务者只能依据双方签订的劳务合同或相关法律规定来主张赔偿。
   • 若公司要求签劳务合同，并试图以此为由拒绝支付工伤保险待遇，劳动者需要明确知道，这种行为可能违反了相关法律法规，劳动者有权通过法律途径来维护自己的合法权益。

3. 影响责任承担主体：

   • 在劳动关系中，用人单位是工伤保险责任的承担主体。而在劳务关系中，若提供劳务者因工作受到损害，通常根据双方各自的过错来承担相应的责任。
   • 公司要求签劳务合同，可能意味着公司试图将原本应由其承担的工伤保险责任转移给劳动者或其他方。这种情况下，劳动者需要谨慎考虑，并咨询专业法律意见，以明确自己的权利和义务。

建议：若发生工伤后公司要求签劳务合同，劳动者应首先明确自己与公司之间的实际法律关系，并咨询专业法律意见以了解自己的权利和义务。同时，劳动者可以收集相关证据，如工作证、工资单、考勤记录等，以证明自己与公司之间存在劳动关系，从而维护自己的合法权益。若有问题，可以直接向我咨询。