当遇到对方全责但保险公司拖延理赔的情况时，您可以按照以下步骤来处理：

第一步：与对方及保险公司沟通

首先，您应该主动与对方（即全责方）及其保险公司取得联系，明确告知他们拖延理赔是需要承担责任的，并要求他们尽快进行理赔。在沟通过程中，建议您留存好所有的沟通记录，包括电话录音、短信、邮件等，以备后续需要。

第二步：向监管部门投诉

如果与对方及保险公司的沟通没有取得实质性的进展，您可以考虑向中国银保监会及其派出机构进行投诉。在投诉时，您需要提交相关的材料，如事故责任认定书、沟通记录等，以便监管部门能够了解情况并督促保险公司尽快处理。

第三步：准备证据并提起诉讼

如果前面的方法都没有解决问题，那么您可能需要准备充分的证据，向法院提起民事诉讼，要求对方和保险公司进行赔偿。在准备证据时，您需要收集事故责任认定书、维修发票（如果车辆需要维修）、医疗费用清单（如果有人员受伤）等相关材料。

第四步：申请强制执行

如果法院判决后，对方或保险公司仍然不履行判决，那么您可以向法院申请强制执行，以确保您的权益得到保障。

具体案例参考：

以小朱和小何的交通事故为例，小何被认定为全责，但小何的保险公司一直拖延理赔。小朱首先与小何及其保险公司进行了沟通，并留存了沟通记录。当沟通无果后，小朱向保险公司监管部门进行了投诉，但仍然没有得到有效处理。最后，小朱准备了事故责任认定书、维修发票等证据，向法院提起了民事诉讼，并成功获得了赔偿。

综上所述，当遇到对方全责但保险公司拖延理赔的情况时，您应该先与对方及保险公司沟通，留存沟通记录；如果沟通无果，则向监管部门投诉；如果仍然无法解决问题，则准备证据并提起诉讼；最后，如果对方不履行判决，可以申请强制执行。希望这些建议能够对您有所帮助。