在劳务纠纷中，您确实可以申请调查老板是否合法经营，但这通常需要通过法律程序来实现，且需符合一定的条件和程序。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律程序与途径
劳动仲裁或诉讼中的证据收集：
- 在劳务纠纷中，如果您认为老板的经营行为存在问题（如未办理营业执照、超范围经营等），这可能成为您主张权益的一个方面。在劳动仲裁或诉讼过程中，您可以申请仲裁庭或法院调查相关证据，包括老板的经营资质、税务登记等。
- 但需要注意的是，直接申请调查老板是否合法经营并非劳动仲裁或诉讼的常规请求。通常，您需要先提出与劳务纠纷直接相关的请求（如工资支付、经济补偿等），并在过程中提供或申请调查与这些请求相关的证据。
向相关部门举报：
- 如果您发现老板存在非法经营行为，您也可以直接向工商行政管理部门、税务部门等相关机构举报。这些部门有权对老板的经营行为进行调查，并依法作出处理。
- 举报时，您需要提供尽可能详细的证据和信息，以便相关部门能够准确、高效地进行调查。
二、合法经营调查的重要性与影响
对劳务纠纷解决的影响：
- 老板是否合法经营可能间接影响劳务纠纷的解决。例如，如果老板未办理营业执照或存在其他违法行为，这可能影响其支付工资、经济补偿等能力，从而影响您的权益实现。
- 但需要明确的是，老板是否合法经营并非劳务纠纷解决的直接依据。劳务纠纷的解决主要依据劳动合同、相关法律法规以及双方的实际履行情况。
对老板的法律责任：
- 如果老板确实存在非法经营行为，其可能面临行政处罚（如罚款、吊销营业执照等）甚至刑事责任。但这与劳务纠纷的解决是两个独立的法律程序。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在劳务纠纷中，无论您是否打算申请调查老板是否合法经营，都应尽可能收集与纠纷相关的证据（如劳动合同、工资单、工作记录等）。
咨询专业律师：
- 劳务纠纷涉及复杂的法律关系和程序，建议您在处理过程中咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供法律建议，帮助您制定合适的维权策略。
依法维权：
- 在维权过程中，您应遵守法律法规和程序要求，避免采取过激或非法的行为。通过合法途径维护自己的权益是更为稳妥和有效的选择。
总结来说，在劳务纠纷中，您可以通过法律程序申请调查老板是否合法经营，但这通常需要与劳务纠纷直接相关的请求相结合。同时，您也可以直接向相关部门举报老板的非法经营行为。在处理劳务纠纷时，建议您收集证据、咨询专业律师并依法维权。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。