盗窃案涉案金额4000元，检察院是否会批捕需结合具体案情判断，无法直接给出肯定或否定结论。以下从法律框架、批捕条件、不批捕情形三个角度展开分析：

一、法律框架：盗窃罪的立案与量刑标准

根据《刑法》第二百六十四条，盗窃罪的立案标准及量刑分为三档：

1. 数额较大：盗窃公私财物价值1000元至3000元以上（部分地区可能更高），处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或单处罚金；
2. 数额巨大：3万元至10万元以上，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
3. 数额特别巨大：30万元至50万元以上，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。

涉案4000元通常属于“数额较大”范畴，但具体需结合当地经济水平判断。例如，一线城市可能将“数额较大”标准提高至5000元以上，此时4000元可能不构成犯罪，检察院自然不会批捕。

二、检察院批捕的核心条件

根据《刑事诉讼法》第八十一条，检察院批准逮捕需同时满足以下条件：

1. 证据条件：有证据证明有犯罪事实，且证据确实、充分；
2. 刑罚条件：可能判处徒刑以上刑罚；
3. 社会危险性条件：犯罪嫌疑人存在以下情形之一：
   • 可能实施新的犯罪；
   • 危害国家安全、公共安全或社会秩序；
   • 毁灭、伪造证据，干扰证人作证或串供；
   • 打击报复被害人、举报人或控告人；
   • 企图自杀或逃跑。

若涉案4000元且证据充分，但犯罪嫌疑人系初犯、认罪态度好、积极退赃，且无社会危险性，检察院可能不批捕。反之，若存在多次盗窃前科、在盗窃中使用暴力或携带凶器等情节，批捕概率将显著提高。

三、检察院不批捕的常见情形

根据《刑事诉讼法》第十六条，以下情形检察院应不批捕：

1. 情节显著轻微：如涉案金额接近当地立案标准下限，且无其他恶劣情节；
2. 已过追诉时效：盗窃罪的追诉时效为5年（法定最高刑为不满五年有期徒刑），若从犯罪之日起已过5年，检察院不批捕；
3. 经特赦令免除刑罚：若犯罪嫌疑人获得特赦，检察院不批捕；
4. 告诉才处理的犯罪未告诉或撤回告诉：如盗窃近亲属财物且近亲属不要求追究；
5. 犯罪嫌疑人死亡：若犯罪嫌疑人在审查批捕阶段死亡，检察院不批捕；
6. 其他免予追究刑事责任的情形：如存在精神疾病等。

实务建议

1. 及时委托律师：若您或亲友涉嫌盗窃4000元，建议尽快委托律师介入。律师可会见犯罪嫌疑人，了解案情细节，评估证据充分性及社会危险性，向检察院提交不批捕法律意见书；
2. 积极退赃退赔：若证据确实，主动退还赃款、赔偿被害人损失，可降低社会危险性评估，增加不批捕概率；
3. 争取取保候审：若检察院不批捕，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并可申请取保候审。取保候审期间需遵守规定，如不得离开居住地、随传随到等。

盗窃案4000元是否批捕，需结合证据、社会危险性及当地立案标准综合判断。若您有具体案情或地区信息，可进一步向我咨询，我将结合细节提供更精准的分析。