盗窃4000元，检察院在特定情况下确实有可能作出不起诉决定，但通常情况下，这一金额已达到盗窃罪的立案标准，检察院会依法提起公诉。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定不起诉情况
情节显著轻微不构成犯罪：
- 若犯罪嫌疑人虽实施了盗窃4000元的行为，但存在特殊正当化事由（如紧急救助他人生命而临时盗窃少量财物，并事后及时归还且取得谅解），经综合判断可认定情节显著轻微，不构成犯罪，检察院应当作出不起诉决定。
犯罪已过追诉时效期限：
- 根据《刑法》规定，盗窃4000元一般处三年以下有期徒刑，其追诉时效为五年。若从犯罪行为发生到被发现已超过五年（需考虑追诉时效中断等情形），检察院将作出不起诉决定。
经特赦令免除刑罚：
- 若国家发布特赦令，且涉及盗窃4000元案件的犯罪嫌疑人在特赦范围内，检察院会依法不起诉。
犯罪嫌疑人、被告人死亡：
- 在案件侦查、审查起诉阶段，若犯罪嫌疑人死亡，检察院将作出不起诉决定。
其他法律规定免予追究刑事责任：
- 若存在其他法律规定免予追究刑事责任的情形，检察院亦会作出不起诉决定。
二、酌定不起诉情况
在犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的情况下，检察院可以作出酌定不起诉决定。具体考量因素包括：
初犯、偶犯：
- 若犯罪嫌疑人为初犯或偶犯，其社会危险性相对较低，检察院可能考虑酌定不起诉。
自首与立功：
- 若犯罪嫌疑人主动投案自首或提供重要线索协助破案，表明其认罪态度良好，检察院可能酌定不起诉。
赔偿与谅解：
- 若犯罪嫌疑人已积极退赃退赔，并取得被害人谅解，可减轻其刑事责任，检察院可能酌定不起诉。
认罪态度与社会危险性：
- 若犯罪嫌疑人认罪态度诚恳，且综合评估其社会危险性较低，检察院可能考虑酌定不起诉。
三、证据不足不起诉
若经过补充侦查，检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件（如无法确定被盗财物的价值准确为4000元，或不能确凿证明犯罪嫌疑人实施了盗窃行为等），则应当作出不起诉决定。
四、通常情况下的起诉决定
数额较大构成犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。盗窃4000元，在全国大部分地区已达到盗窃罪中“数额较大”的标准，因此，检察院通常会依法提起公诉。
量刑情节的影响：
- 即使构成犯罪，具体的量刑也会受到多种因素的影响，如自首、立功、退赃退赔、获得被害人谅解等。这些情节可能在量刑时得到考虑，从而影响最终的刑罚。
总结与建议：
盗窃4000元的行为，在大多数情况下会构成盗窃罪，并面临刑事处罚。然而，检察院在决定是否起诉时，会综合考虑犯罪情节、社会危害性、认罪态度以及证据情况等多方面因素。因此，如果面临此类情况，建议积极配合调查，主动退赃退赔，争取被害人谅解，并咨询专业律师以了解可能的法律后果及应对策略。作为钱建荣律师，我擅长处理公司事务和刑事辩护领域的问题，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。