若公司辞退员工且未签订劳动合同，员工有权要求公司支付未签合同的二倍工资补偿及违法辞退的赔偿金。以下是对此问题的详细分析：

一、未签劳动合同的补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保用人单位与劳动者之间建立明确的劳动关系。

• 计算方法：从用工满一个月的次日起开始计算，最多支付11个月的二倍工资差额。例如，如果员工在公司工作了8个月且未签订劳动合同，那么公司应支付员工7个月的二倍工资差额（第一个月不计入）。

二、违法辞退的赔偿

如果公司没有法定的辞退理由，突然辞退员工，属于违法解除劳动合同。根据法律规定，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

• 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 赔偿金计算：赔偿金标准是经济补偿标准的二倍。例如，如果员工在公司工作了3年，那么公司应支付员工6个月工资的赔偿金（3年×2倍）。

三、维权途径

面对公司辞退且未签劳动合同的情况，员工可以采取以下途径来维护自己的合法权益：

1. 与用人单位协商：首先尝试与公司友好沟通，说明法律规定，要求支付未签合同的二倍工资差额以及违法辞退的赔偿金。协商过程中要注意保留好相关的聊天记录或谈话录音。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商不成，员工可以向当地的劳动监察大队投诉，提交相关证明材料。劳动监察部门会对用人单位进行调查，并责令其改正违法行为，支付相应的补偿和赔偿。
3. 申请劳动仲裁：员工还可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签合同的双倍工资以及违法辞退的赔偿金。仲裁需在劳动争议发生之日起一年内提出申请。在仲裁过程中，要按照仲裁程序进行举证、质证等环节。对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。
4. 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满意或认为有必要直接通过司法途径解决争议，员工可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需提供充分证据支持自己的主张。

四、建议与总结

• 保留证据：员工应保留所有与工作有关的证据，包括工资单、工作证明（如工牌、名片）、考勤记录、同事证言以及辞退证据（如开除通知、谈话录音等）。这些证据将有助于证明员工与公司的劳动关系及辞退事实。
• 及时维权：员工在发现自己权益受到侵害时，应及时采取行动，通过合法途径维护自己的权益。拖延时间可能会导致证据丢失或维权难度增加。

面对公司辞退且未签劳动合同的情况，员工应保持冷静并采取积极有效的措施来维护自己的合法权益。通过收集证据、了解自身权益、采取维权途径等方式，员工可以争取到应有的赔偿和补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。