针对您提出的“用人单位合法辞退员工但没签订合同”这一问题，我首先明确一点：即便未签订书面劳动合同，用人单位与员工之间仍可能存在事实劳动关系，且用人单位在辞退员工时需遵循相关法律法规。以下是我从不同角度为您提供的详细解答：
一、用人单位合法辞退未签合同员工的法律责任
支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工被合法辞退，但在此期间未签订书面劳动合同，用人单位需支付双倍工资作为赔偿。
支付经济补偿或赔偿金：
- 若辞退符合法定支付经济补偿的情形（如员工无过错被辞退等），用人单位需按工作年限支付经济补偿。具体为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
- 若辞退属违法解除（如无正当理由辞退员工），则用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
二、未签合同被辞退员工的权益保障
确认劳动关系：
- 即便没有书面劳动合同，员工仍可通过工资支付凭证、工作证、考勤记录等证据证明与用人单位存在事实劳动关系。
要求支付双倍工资及经济补偿或赔偿金：
- 员工有权要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资，并根据辞退的合法性要求支付经济补偿或赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 若与用人单位协商不成，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身合法权益。
三、用人单位合法辞退未签合同员工的操作建议
积极与员工协商：
- 了解员工的诉求，对于合理的部分尽量通过协商解决，以避免矛盾升级。
收集证据：
- 若用人单位认为辞退员工有合法理由，应提前收集相关证据，包括员工的违规行为记录、公司规章制度及员工签字确认的知晓证明等。
遵循法律程序：
- 在支付双倍工资、经济补偿或赔偿金时，用人单位必须严格按照法律规定的标准和程序操作，以确保合规性。
四、特殊情况说明
- 入职超过一年视为订立无固定期限劳动合同：
- 根据《劳动合同法》相关规定，入职超过一年未签订书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时辞退员工，需按法律规定给予相应补偿或赔偿。
综上所述，用人单位在合法辞退未签合同员工时，需承担支付双倍工资、经济补偿或赔偿金的法律责任。同时，员工也有权通过确认劳动关系、要求支付双倍工资及经济补偿或赔偿金、申请劳动仲裁等途径维护自身合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。